Vide supra

de leur aclion mutuelle, il est clair qu'on peut regarder ces mouvements comme composés de ceux (jue les corps prendront réellement, et d'autres mouvements qui sont détruits; d'où il suit que ces derniers doivent être tels, que les corps animés de ces seuls mouvements se fassent équilibre ' . »

« Ce principe si simple, qui réduisait à la considération de l'équilibre toutes les lois du mouvement, a été, dit Condorcet dans l'Éloge de cVAlembert, l'époque d'une grande révolution dans les sciences physico-mathématiques^. » Et cette révolution aboutit à l'œuvre de Lagrange qui « choisissant^ » suivant le mot curieux d'Auguste Comte, le principe des vitesses virtuelles comme loi primitive de la mécanique tout entière, communiquait à l'ensemble de cette science « un caractère d'unité désormais irrévocable * ».

174. — Nous avons insisté sur le rôle primordial qui est réservé dans la Mécanique analytique au principe des vitesses virtuelles, parce qu'il nous fournit le moyen de préciser les conditions dans lesquelles s'est dégagée et constituée la conception proprement positiviste de la mathématique.

Non seulement, en effet, Lagrange écarte d'une façon définitive le problème toujours en suspens depuis Descartes et Leibniz du rapport entre la mécanique et la théologie ^. Mais il pose sous un jour nouveau la question du rapport entre la science et la métaphysique. En même temps qu'il « choisit » le principe des vitesses virtuelles pour organiser sur un plan commun la statique et la dynamique, Lagrange convient que le principe des

i. Op. cit. p. 235.

2. Œuvres, t. III, 1847, p. 38. — Peut-être n'est-il pas sans intérêt de rappeler que c'est à l'imilatiou du principe de cCAlembert que Comte déclare expressément avoir procédé à l'établissement de son système sociologique : « Les plus nobles phénomènes permettent aussi, d'après une marche analogue, une équivalente réduction des conceptions dynamiques aux notions statiques. C'est ainsi que j'ai construit le grand aphorisme sociologique {le progrès est le développement de Vordre) sur lequel repose tout ce traité. » Système de politique positive, t. I (1831), 3° édition, 1890, p. 494.