Ibid

3. « Vers la fin du xviii" siècle, on est frappé par un revirement en apparence tout à fait subit... Lagrange, après avoir, dans une œuvre de jeunesse, voulu baser toute la mécanique sur le principe de la moindre action d'Euler. reprit à nouveau le même sujet et déclara qu'il voulait s'abstenir entién^ment de toutes spéculations théologiques, comme très nuisibles et absolument étrangères à la science. Il reconstruisit la mécanique sur d'autres bases, et aucun esprit compétent ne peut nier la supériorité du nouvel exposé. Après Lagrange, tous les hommes de science adoptèrent sa manière de voir, et c'est ainsi que fut déterminée, dans son principe, la position actuelle de la physique vis-à-vis de la théologie. » (Mach., La mécanique, p. 427.)

vitesses virtuelles n'est pas assez évident par lui-même pour pouvoir (Hrc vviis;v en principe j)rimitif; il cherche donc ù en donner la déinonslration. Maissji niélhode n'est pas, en apparence, moins singulière, pour reprendre l'expression de iM. Picard, que celle à iafpielle il a eu recours au début du Traité des fonctions analytiques '.

Voici en efict ce que Lagranj^^o dcuiande de concevoir : des maciiines qui sont des combinaisons d'une moufle fixe et d'une moufle mobile, autour desquelles s'enroule une corde, fixement attachée à l'une de ses extrémités, supportant un poids à l'autre extrémité. En multipliant les moufles fixes et les moufles mobiles, on obtient un système de « puissances » que Ton peut imaginer remplacées par un poids unique. Pour exprimer la condition d'équilibre relative à l'ensemble de ces moufles, on supposera un déplacement infiniment petit quelconque du système : « Désignons par a, b, y,,., les espaces infiniment petits que ce déplacement ferait parcourir aux difl'érents points du système suivant la direction des puissances qui les tirent, et par P, Q, R... le nombre des cordons des moufles appliquées à ces points pour produire ces mômes puissances; il est visible que les espaces a, ,3, v,... seraient aussi ceux par lesquels les moufles mobiles se rapprocheraient des moufles fixes qui leur répondent, et que ces rapprochements diminueraient la longueur de la corde qui les embrasse des quantités Pa, 0[i>, R-;,... de sorte qu'à cause de la longueur invariable de la corde, le poids descendrait de l'espace Pa + O^H-RY+ ■•• Donc il faudra, pour l'équilibre des puissances représentées par les nombres P, 0, R,..., que l'on ait l'équation

Pa+QS+RY-+-...=o,

ce qui est l'expression analytique du principe général des vitesses virtuelles"^».

Une telle démonstration revêt l'aspect d'un paradoxe. D'une part elle se place délibérément en dehors des conditions effectives de l'observation, comme le fait par définition même la mécanique rationnelle ; et Lagrange note, au début même de son argumentation, qu'il fait « abstraction du frottement et de la roideur de la corde ». Mais, d'autre part, elle introduit dans le rai-

i. Op. cil. p. 25. Cf. p. 104, l'appréciation de la déraonstralioa donnée par Lagrange du principe des vitesses virtuelles : « C'est un semblant de preuve, mais combien lumineux. »