Édit. cit. p

LA MFXANIQrE ANALYTIQUE 291

lèmes est un examen magistral de la Mécanique analytique '. « Ce fut alors une heureuse idée de partir sur le champ du principe des vitesses virtuelles, comme d'un axiome, et, sans s'arrêter davantage à le considérer en lui-mùmo, de ne songer qu'à en tirer une méthode uniforme de calcul pour former les équations de l'éciuilibre et du mouvement dans tous les systèmes possibles. On franchit par là toutes les difficultés de la Mécanique : évitant, pour ainsi dire, de faire la science elle-même, on la transforme en une question de calcul ; et cette transformation, l'objet et le résultat de la Mécanique analytique, parut comme un exemple frappant de la puissance de l'Analyse. Cependant comme dans cet Ouvrage, on ne fut d'abord attentif qu'à considérer ce beau développement de la Mécanique qui semblait sortir tout entière d'une seule et môme formule, on crut naturellement que la science était faite et qu'il ne restait plus qu'à chercher la démonstration du principe des vitesses virtuelles. Mais cette recherche ramena toutes les difficultés qu'on avait franchies par le principe même. Cette loi si générale, où se mêlent des idées vagues et étrangères de mouvements infiniment petits et de perturbation d'équilibre, ne fit, en quelque sorte, que s'obscurcir à l'examen ; et le livre de Lagrange n'offrant plus alors rien de clair que la marche des calculs, on vit bien que les nuages n'avaient paru levés sur le cours de la Mécanique, que parce qu'ils étaient, pour ainsi dire, rassemblés à l'origine même de cette science -. »

Y a-t-il lieu d'essayer de chercher à dissiper ces nuages, « soit en trouvant quelque loi aussi féconde, mais plus claire, soit en fondant sur les principes ordinaires une théorie générale de l'équilibre, dont la propriété des vitesses virtuelles ne devient plus alors qu'un simple corollaire » ? Poinsot le pense : à la base delà science, les preuves ne suffisent pas, il faut une « véritable démonstration^ ». Aussi conçoit-il une mécanique logiquement achevée et irréprochable, et il l'oppose à la science constituée

1. Le Mémoire avait paru d'abord dans le Journal de l'École polytechnique, t. VI, (1806), p. 206, n° 1. En le réimprimant à la suite de ses Éléments de Statique, Poinsot en a notablement développé les premières pages. Nous le citons d'après la huitième édition de la Statique (1842).