LA GEOMKTRIF, ANALYTIQUE ET LA TIIFUMOLOGIE ANALYTIQUE

d'Alcmbert, doni, Auguste Comlo a forlomonl snl)i rinflucnco', avaieni proloslé conlro roiïort. iniilih^ ot stérile (h; raliocination auquel avaient été soumises les propositions fondamentales de la géométrie. « La définition et les propriétés de la ligne droite, ainsi que dos lignes parallèles, sont Técueil et, pour ainsi dire, le seandale des éléments de (îéoniélrie- ». Pourtant Logendre se propose encore de trancher le problème contre l'empirisme, et Ton suit à travers les diverses éditions de son traité classique la série de ses tentatives pour venir .^ bout du postulat relatif aux parallèles. Dans ces tentatives, qui ont la prétention de « perfectionner véritablement le caractère philosophique » de la géométrie, Comte signale « un retour vers l'état métaphysique-' ». Le calcul est un moijen, non un fondement; « de simples abstractions logiques » ne peuvent fournir « des connaissances réelles* », et ne sauraient éviter de recourir à l'observation immédiate.

Il n'y aura donc pas plus de mystère à l'origine de la géométrie qu'à l'origine de la mécanique. Une fois dissipé le « nuage ontologique^ » dont on les enveloppe ordinairement, les notions premières de la géométrie se ramènent aisément à des faits d'expérience. La notion de l'espace « nous est naturellement suggérée par l'observation, quand nous pensons à V empreinte que laisserait un corps dans un fluide où il aurait été placé •"' ». De même, <( les surfaces et les lignes sont... réellement toujours conçues avec trois dimensions; il serait, en effet, impossible de se représenter une surface autrement que comme une plaque extrêmement mince et une ligne autrement que comme un fil infiniment délié ' ».

Entre la géométrie ainsi conçue, el la mécanique, il y a donc parallélisme ou, mieux encore, il y a continuité. « On peut, écrit Lagrange dans la Théorie des fonctions analytiques, regarder la mécanique comme une géométrie à quatre dimensions, et l'analyse mécanique comme une extension de l'analyse géométrique* ».

On peut aller plus loin encore. Dans le Discours préliminaire à la théorie analytique de la chaleur, Fourier disait : « Les

1. Lévy-Bruhl, La philosophie d'Auguste Comte, 11)00, p. 152 (Paris, F. Alcan).

2. D'Alembcrt, Eléments de philosophie. Eclaircissements, § 11, Mélanges V, 1767, p. 206.