Cours, t. I, p

les analystes l'obligation constante d'admettre indifféremment toutes les sortes d'expressions quelconques que pourront engendrer les combinaisons algébriques • ».

Aucune difficulté enfin dans l'établissement de l'analyse transcendante en dépit de la diversité des procédés d'exposition ou d'introduction, en particulier de la divergence des méthodes dues à Leibniz, à Newton et à Lagrange; car « ces trois méthodes quant à leur destination effective, indépendamment des idées préliminaires... consistent toutes en un même artifice logique général... : l'introduction d'un certain système des grandeurs auxiliaires, uniformément corrélatives à celles qui sont l'objet propre de la question, et qu'on leur substitue expressément pour faciliter l'expression analytique des lois mathématiques des phénomènes, quoiqu'elles doivent être finalement éliminées, à Taide d'un calcul spécial. C'est, ajoute Comte, ce qui m'a déterminé à définir régulièrement l'analyse transcendante le calcul des fonctions indirectes, afin de marquer son vrai caractère philosophique, en écartant toute discussion sur la manière la plus convenable de la concevoir et de l'appliquer. L'effet général de cette analyse, quelle que soit la méthode employée, est donc de faire rentrer beaucoup plus promptement chaque question mathématique dans le domaine du calcul, et de diminuer ainsi considérablement la difficulté capitale que présente ordinairement le passage du concret à l'abstrait- ».

La nécessité où est la mathématique abstraite de s'appuyer sur la mathématique concrète ne rompt donc nullement l'homogénéité de la science. Au contraire, et c'est en particulier le résultat des « derniers perfectionnements capitaux éprouvés par la science mathématique^ », elle contribue à lui imprimer un caractère d'unité « suivant l'esprit des travaux de l'immortel auteur de la Théorie des Fonctions et de la Mécanique analytique* ». La mathématique n'est certes pas la science intégrale, il s'en faut presque du tout au tout, et dès le premier volume du Cours de Philosophie positive, Comte proteste contre ce qu'il appelle déjà les « aberrations » de l'esprit mathématique '. Mais la mathématique est la science type ; elle offre l'exemplaire accompli de la rationalité positive. C'est d'elle que nous vient la méthode. « C'est donc par l'élude des mathématiques, et seule-