Ibid., t. II, p

tique avec le système des sciences. Il est clair en effet que si la valeur de vérité que les mathématiques possèdent est liée à la fixité des cadres qui sont virtuellement dessinés dans les formes congénitales de l'espace et du temps, la science semble s'arrêter là précisément où les mesures spatiales ou temporelles ne peuvent plus s'introduire, où aucun contenu ne s'offre pour les formes mathématiques. Pure ou appliquée, la mathématique épuise le domaine des propositions nécessaires et universelles, et elle permet de déterminer les domaines limitrophes. A la frontière inférieure un amas de faits particuliers qui ne comportent ni régularité ni prévisibilité : l'empirisme de la chimie, de l'histoire, ou de la psychologie descriptive. A la frontière supérieure : des affirmations d'ordre moral ou religieux qui, certes, ne sont nullement étrangères à la raison, mais qui ne relèvent ni d'une méthode définie pour la construction des concepts, ni d'un contrôle positif dans l'expérience, qui demeurent objets de croyance et non de savoir.

Pour le positivisme, du moment que le principe de la science est dans l'observation des fails généraux, le succès de la mathématique a une toutaiitre signification, une signification historique et non plus une signification éternelle. Le calcul a été le moyen d'étude qui a été le plus tôt perfectionné par l'homme ; il a le premier permis la constitution d'une science positive, parce que le calcul est particulièrement adapté à la connaissance des faits les plus simples, géométriques ou mécaniques ou astronomiques. Mais, puisque le calcul n'est qu'un moyen pour obtenir la liaison des faits, à des faits d'une autre nature pourront correspondre d'autres moyens logiques; et c'est ce qui arrive en effet. Déjà, si l'on passe du domaine astronomique au domaine physique, la méthode scientifique ne se réduit plus à l'union de l'observation et du calcul ; ce qui caractérise les diverses branches de la physique c'est la place qu'elles font au procédé de l'expérimentation. A plus forte raison, les lois des phénomènes organiques ou des phénomènes sociaux s'établissent-elles par la prédominance de méthodes spécifiques : méthode comparative en biologie, méthode historique en sociologie.

De là cette conséquence capitale que le positivisme ne consistera nullement à enregistrer l'avènement de l'âge positif, dont le pressentiment scientifique remonte au temps des Thaïes et des Pythagore. Le rôle de la philosophie positive est actif ei non passif; il est d'opérer au sein même de l'âge positif un transfert d'hégémonie, de substituer au positivisme mathématique le positivisme sociologique. La dernière leçon du Cours de Philo-