TRANSFORMATION DES BASES SCIENTIFI Q.UES

181, — Avec les Pythagoriciens, avec les Cartésiens, avec Leibniz, la philosophie mathématique était un malhématisme, c'est-à-dire un effort pour constituer le système de la vérité universelle sur le modèle et dans les cadres que fournissait la science vivante et féconde par excellence. A lire la Critique de la Raison pure ou le Cours de philosophie positive, on dirait au contraire que le rôle historique de la mathématique est terminé. Elle demeure un instrument puissant pour l'établissement des lois naturelles ; mais l'usage de l'instrument importe plus au philosophe que l'instrument lui-même, et, plus encore peut-être que l'usage, la limitation qu'il y a lieu d'y apporter. Ce n'est pas du progrès de la technique mathématique que Kant ou Auguste Comte attendaient le progrès des spéculations philosophiques. Il y avait plutôt intérêt pour eux à ce que la mathématique fût enfermée dans son rôle d'auxiliaire, qu'elle ne franchît pas les bornes assignées soit par les procédés synthétiques de calcul que Newton utilisait dans l'exposition des Principia mathemalica, soit par les formules analytiques dont Lagrange avait accrédité l'emploi. Sans doute, le premier soin des deux penseurs avait été de déterminer les conditions qui font l'exactitude de la science mathématique; mais c'était, semble-t-il, afin que les générations suivantes n'eussent plus à y revenir. Le centre de leurs préoccupations philosophiques était ailleurs, dans les disciplines qui en contraste avec les déterminations abstraites de l'objet mathématique s'attachent aux données les plus profondes et les plus complexes de la nature, à la réalité morale ou sociale, caractéristique de l'humanité.

Cette conception explique l'attitude qu'ont prise les successeurs de Kant ou de Comte. Qu'ils recourent à la dialectique, ou qu'ils se réclament de la méthode positive, ils se sont