TRANSFORMATION DES BASES SCIENTIFIQUES

imposé d«^ parcourir le système général des sciences. Ayant à déterminer les principes qui conviennent à chacune d'elles et les rapports qu'elles soutiennent les unes avec les autres, ils ont rencontré les problèmes qui concernent particulièrement les sciences malliéinatiques ; ils ont traité des catégories telles <|uc la quantité ou l'espace ou le temps, ils ont défini les démarches du raisonnement mathématique par opposition aux recherches expérimentales dont s'occupent les autres sciences. L'historien de la pliilosophie générale au xix" siècle ne saurait donner trop d'attention à cet elîort soutenu et continu qui de nos jours aboutit à des œuvres comme VEssai sur les éléments principaux de la représentation d'Hamelin, ou Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften de Natorp. Toutefois, du point de vue où nous sommes placé dans ce travail, nous ne pouvons pas poser le problème moderne de la philosophie mathématique tout à fait dans les mêmes termes. Nos études antérieures nous ont fait voir à quel point les systèmes philosophiques sont liés au progrès de la science elle-même; par là elles nous amènent à prendre garde qu'une fois détachés de cette base technique et érigés en disciplines autonomes les systèmes ne s'attardent à traduire l'état déterminé de la science qui les avait d'abord justifiés, et qui serait désormais dépassé.

Chez Kant et chez Auguste Comte, la distinction de la philosophie mathématique et de la mathématique proprement dite correspond à une séparation entre la forme et la matière de la science, entre les résultats généraux et les recherches spéciales. En raison de cette séparation, il paraissait légitime de retenir comme l'objet de la réflexion philosophique la considération de principes qui surplombent en quelque sorte les vérités de détail et que les recherches particulières des techniciens n'auront pas le pouvoir d'ébranler; en définissant la méthode, en délimitant le domaine d'une science, le philosophe en fixait la destinée. Par suite il lui était loisible de se servir de la mathématique comme d'un point de repère pour caractériser les autres sciences — sciences de l'univers physique, ou de la réalité sociale — et pour montrer ce qu'elles ajoutent de connaissances positives et concrètes aux abstractions formelles de la mathématique.

Mais si nous avons expliqué, en les rapportant à leur date, soit la séparation kantienne de la forme et de la matière, soit la séparation comtiste de la généralité et de la spécialité, nous sommes conduit à poser, devant tout effort philosophique qui s'appuie sur les postulats de la Critique ou du positivisme.

une sorte de question préalable : Est-ce que la notion de la forme en tant que forme, de la généralité en tant que généralité, exprime encore avec exactitude létat delà science actuelle? Dans les années mêmes qui précèdent l'apparition du premier volume du Cours de Philosophie positive, Cauchy \ Lobatschewsky"^, Sadi Carnot^ ont déposé le germe de transformations profondes dans la technique de la mathématique abstraite, de la géométrie classique, de la mécanique générale. Et nous croyons que ces transformations ont rompu l'équilibre qui permettait à Kant et à Auguste Comte de faire entrer ces diverses disciplines dans limité d'un système, et d'assurer le passage du raisonnement mathématique au contenu de l'expérience. Par là même elles ont remis en question, je ne dis pas tel ou tel principe de la mathématique, mais l'idée même qu'on se faisait des principes, la simplicité et l'universalité des prétendues données premières sur lesquelles la science s'appuyait pour le déroulement de conséquences purement logiques. Nous ne dirons certes pas qu'elles ont entraîné la ruine de l'inspiration critique ou de l'esprit positif; mais nous avons à montrer comment elles ont marqué la fin de la période où la philosophie mathématique pouvait prendre pour base objective de discussion la doctrine de V Esthétique et de Y Analytique transcendentale, ou le premier volume du Cours de Philosophie positive.

Section A. — La conception de la mécanique rationnelle.

182. — Au premier Congrès international de Philosophie (Paris 1900), M. Henri Poincaré écrivait, en tête de son Mémoire sur les principes de la mécanique : « Les Anglais enseignent la mécanique comme une science expérimentale ; sur le continent, on l'expose toujours plus ou moins comme une science déductive et a priori. Ce sont les Anglais qui ont raison; cela va sans dire; mais comment a-t-on pu persévérer si longtemps dans d'autres errements*? » Assurément, ni dans la pensée de Kant, ni dans la pensée de Comte, la mécanique n'était sans connexion avec l'expérience; mais c'est dans un tout autre sens que l'on entend aujourd'hui la science expéri-