LA CONCEPTION DK I.A MECANIQUE RATIONNELLE

incnlalo. II ne suffit pas que l'on justifie Taccord des principes (le la science avec la matière de l'expérience, en montrant, comme a fait Kent, que les principes de la science sont les conditions de l'expérience; il faut dire cpie la science expérimentale reçoit ses principes de lexpériencc. Il faut même ajouter, et ceci à l'adresse de Comte, que ces principes demeurent, comme cette expérience elle-même, sujets à caution et à revision ; nous n'aurons jamais le droit de les énoncer à titre définitif comme s'ils comportaient en eux-mêmes leur justification et leur légitimité; ce sont des résidus d'ordre tout négatif, les limites d'une régression qui porte sur les données concrètes, et les ramène par voie d'analyse à des éléments maniables pour la synthèse déductive; ce sont des hypothèses dont le savant devra, dans le laboratoire, éprouver et vérifier les conséquences : la dépendance perpétuelle des principes à l'égard d'un tel contrôle est la marque d'une science expérimentale. Tel est le problème qui nous paraît posé par la déclaration de M. Poincaré. Ici nous n'avons pas à envisager ce problème dans sa généralité; pour fixer la place que la mécanique rationnelle peut occuper entre les sciences d'ordre proprement mathématique et les sciences d'ordre proprement physique, il faudrait sortir des limites que nous nous sommes assignées. Ce qui nous intéresse, c'est uniquement de savoir si la mécanique rationnelle est encore capable de jouer dans l'établissement de la philosophie mathématique le rôle que Kant et Auguste Comte lui avaient attribué.

Sans doute, il existe une discipline mécanique qui peut être enseignée comme partie intégrante de la mathématique : « En dehors de ses applications, écrit Jules Tannery, la mécanique rationnelle peut être... regardée comme un chapitre spécial de la science du nombre, comme l'étude d'un certain système d'équations différentielles. Plus particulièrement encore, la mécanique céleste traite des cas où les forces que l'on considère obéissent à la loi de Newton ; elle a affaire à un système d'équations différentielles plus particulier'. » En raison de cette transparence complète à la forme mathématique, la mécanique rationnelle et la mécanique céleste seront les modèles de ce que peut devenir une science achevée de l'univers; il ne s'ensuit nullement qu'elles soient indépendantes de la science générale de l'univers. Les principes peuvent en être mathématiquement

1. Du rôle du nombre dans les sciences, Revue de Paris, 2" année (1895), t. IV, p. 197, el Science et philosophie, 1912, p. 24.

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énoncés, mais ils ne peuvent pas èire philosophiquement conçus, abstraction faite de l'application au réel. Bref, la mécanique est la partie de la physique qui a la première atteint son point de perfection ; on ne conçoit plus entre la philosophie de la mécanique et la philosophie de la mathématique cette liaison intime qui pourrait donner l'espoir d'éclairer celle-ci au moyen de celle-là.

183. — A l'appui de cette conclusion, il suffira de rappeler brièvement les grandes lignes de l'évolution des sciences mécanophysiques au cours des cent dernières années. On peut dire encore ici que le problème est posé par Lagrange et par Poinsot. En dissociant la forme toute mathématique de la déduction, et le contenu des principes que l'expérience seule a suggérés, Lagrange a rompu l'unité que la représentation géométrique et proprement mécaniste conférait à la mécanique rationnelle. La simplicité apparente des principes évoqués par Lagrange avait pu faire illusion à Auguste Comte; mais un Poinsot ne s'y était pas trompé : « L'œuvre de Poinsol, dit Hannequin, est en réaction sur l'œuvre de Lagrange, et tend à substituer aux équations pour ainsi dire abstraites de la mécanique analytique des conditions concrètes et intuitives de l'équilibre et du mouvements »

Or il est facile de comprendre qu'une semblable tendance préjuge en un certain sens la forme que revêtira l'application de la mathématique à l'univers ; la relation d'égalité est, en effet, celle qui permettra le mieux au géomètre de retrouver exactement ce qu'il avait eu sous les yeux à un moment antérieur-. Avec la netteté lumineuse qui lui est propre, Poinsot écrit au début de son Mémoire sur la Ihéorie et détermination de Véquateur du système solaire : « Nous ne connaissons en toute lumière qu'une seule loi : c'est celle de la constance et de l'uniformité... Quand nous étudions les choses qui changent pour découvrir ce qu'on appelle la loi de leurs variations, notre unique objet est de trouver ce qu'il peut y avoir d'uniforme et de constant au milieu de ces choses qui varient. Que si, avec le temps