Euler, Mémoin^s de l'Académio de Berlin, 1733, p

2. Applications d'analyse et de géométrie, t. II, 1SG4, p. .533.

Ce principe est le fondement de PAlgèbre pare, fondement implicite, ajoute Poncelet, et « entièrement gratuit ' puisqu'il revient en définitive à admettre que les opérations élémentaires de l'Algèbre s'étendent immédiatement à tous les états, même imaginaires, des lettres que ces opérations concernent. Or, on sait combien cette extension volontaire est jusqu'ici peu démontrée, et qu'elle n'a de certitude que celle que lui a ! imprimée l'expérience de deux siècles de découvertes et de travaux mathématiques - » De là cette question générale : « On se demande pourquoi la géométrie est si restreinte dans ses conceptions, et s'il ne serait pas possible, jusqu'à un certain point, de la faire jouir des mêmes avantages que l'Analyse algébrique ^ »

Pour remplir ce programme, pour atteindre à « ce caractère d'extension et de généralité dont les résultats de la géométrie pure sont naturellement dépourvus » ^, Poncelet transporte l'application des « propriétés découvertes pour la figure primitive... non seulement aux états d'une figure dont la corrélation avec la primitive est simplement indirecte et par conséquent réelle, mais encore à tous ceux où certaines parties de la figure sont devenues nulles, imaginaires, infinies, -en perdant ainsi leur existence géométrique individuelle, cest-à-dire à tous les états qui n'auraient plus conservé qu'une corrélation idéale ' avec l'état primitif du système*^ ». Ainsi on dit, on conçoit que « le faisceau de plusieurs droites parallèles, situées ou non dans un même plan, a son point de concours placé à l'infini ». Et « par la même raison, on dit, on conçoit, que la distance du point de concours à un point quelconque donné dans l'espace est infinie, et cette distance se mesure évidemment sur une autre parallèle \ » De même, si nous considérons le mouvement d'une ligne droite qui coupe une courbe quelconque continue « il pourra arriver... que deux quelconques d'entre les points d'intersection réels se rapprochent continuellement et finissent par se confondre, en cessant par conséquent d'être distincts; leur distance mutuelle se sera alors évanouie et aura perdu toute

1. '< Purement gratuite, iaductionaelle, pour ainsi dire. » Considérations phi- ■ losophiques et techniques sur le principe de continuité dans les lois géométriques ■ (Hiver 1818-1810). Applications d'analyse et de géométrie, p. 320.