œuvres, t. I, 1888, p

2. Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, 1904, p. 3.

de la fonction elle-même. On dit encore que la fonction f{x) est, dans le voisinage d'une valeur particulière attribuée à la variable X, fonction continue de cette variable, toutes les fois qu'elle est continue entre deux limites de x, même très rapprochées,, qui renferment la valeur dont il s'agita »

Ces définitions ont une importance capitale. La notion de fonction cesse d'être, au moins pour son usage analytique, subordonnée à l'hypothèse de la cantinuité; elle recouvre techniquement toute la généralité que théoriquement les mathématiciens lui avaient assignée déjà ^

D'autre part, une fonction étant donnée, c'est un problème de décider si la continuité peut lui être attribuée, problème qui se résout grâce à une étude positive du cours de la fonction et par rapport à des intervalles définis de la variable. Ainsi, suivant Cauchy^ la fonction ax est continue dans le voisinage de toute

valeur finie attribuée à la variable x\ - est continue seulement

entre les limites 1° a?r= — oc, a; = o et 2° cc = o, cc = -f- oo.