Op. cit., p

La merveilleuse découverte de la merveilleuse correspon- , dance entre les nombres el les sons (découverte qui semble remonter à Pythagore lui-même *) est ainsi incorporée à Farithraétique pythagoricienne, et elle achève d'en fixer le caractère, i Les rapports des nombres qui se manifestent dans les accords musicaux sont aussi ceux qui sont inscrits dans les figures de i la géométrie : suivant une observation que Nicomaque rapporte à Philoiaos, le cube, parfaitement harmonieux en soi puisqu'il est parfaitement identique à lui-même suivant les trois dimen- ■ sions, présente la connexion des nombres composant à médiété ; que nous venons de décrire : il a 12 arêtes, 8 sommets, 6 faces 2. I Harmonie géométrique et harmonie musicale se correspondent: j ce qui est intelligible pour l'arithméticien, est aussi visible aux yeux que sensible aux oreilles.

LE PYTHAGORISME

23. — On conçoit que de semblables correspondances soient apparues aux Pythagoriciens comme susceptibles d'universalité, qu'ils se soient autorisés par exemple des lois numériques de l'harmonie terrestre pour supposer une sorte de concert céleste, engendré par les nombres astronomiques : l'harmonie des sphères célestes dont la légende veut que Pythagore, seul entre tous les mortels, ait jamais eu la perception K On conçoit comment leur imagination spéculative a entouré le noyau lumineux que formaient les théories positives de l'arithmétique, de la géométrie, de l'acoustique — et il faut y ajouter l'esquisse de l'astronomie copernicienne — d'une zone infiniment plus vaste où, sans hésitation, une solution était donnée à tous les problèmes humains ou divins. Avec Philoiaos, le nombre, qui par nature est incapable de recevoir le mensonge, devient le principe de la vérité; tandis que le mensonge et l'envie appartiennent à V infini, à Vinsensé, à Virrationnel\ L'avènement de l'harmonie dans le monde est la victoire du nombre

1. n-JÛayôpa;, (d; çy^ai SEvoxpâtr,;, suptav.î v.ai -■*. sv [Ao-jo-ty-yj Sia<TTr,îJLaTa, ov -/(opic àpi6(xo-j T-i-iV ybjtafi s/ovTa- è(j-\ yao crJYpxiai: tio-toO Tipoç îioaôv. Porpli. in Ptolem. harm. op. cit., 213, et Hcinze, Xenokrates, Darstellung der Lehre und Sammlung der Fragmente. Leipzig, 1892, p. 162.

2. Nicoin., Aritk., § XXVI, p. 13.5 et Diels, op. cit., p. 238.

3. Arist. de Cœlo, II, 9, 290" 12 et Simplicius, Coinm., Ed. Ileiberg, Berlin, 1893, p. 468. Cf. Zeller, op. cit., p. 409 et suiv.

4. •Fcuoo; Si o'jôàv S£-/e-ai à tw àptôaa) s-Jat; o'Jok âp[xovia- o-j yàp oty.£Ïov auToT; tdxt. Tâç to") iTizipo) xal «vor,t(ij x«\ àXôyw sûïio; -'o 'l/îûSo; xal ô tpôovo;

LE l'YTHAGORISME 41

sur l'infini'. Nous n'avons pas ù suivre le développement de celle doclrine; ce que nous ne pourrions faire d'ailleurs sans aborder une période de l'histoire où les disciples éloi<^nés de Pylhagore se rencontrent, et parfois se confondent, avec les successeurs de Platon. Nous nous contenterons de rappeler les représentations numériques par lesquelles les Pythagoriciens prétendaient expliquer la nature des réalités sociales ■.justice, occasion, mariage-, sans insister sur l'extraordinaire floraison de symboles et d'analogies procédant de cette méthode et présentant ce mélange de précision rigoureuse et d'arbitraire absolu qui est l'essence du mystérieux. Si ce sont là les traits les plus populaires du pylhagorisme, il n'est pas sûr que c'en soient les plus originaux; et il est probable qu'on peut appliquer ici la remarque pénétrante de M. Rivaud sur les doctrines présocratiques du devenir : « le cadre et la matière sont fournis par la cosmogonie ancienne. L'observation et l'expérience n'interviennent guère que dans le détail. Pour l'ensemble, elles laissent intactes les images anciennes^ ». En fait, les Ioniens (et les Babyloniens par delà) ont transmis à Pythagore l'héritage des oppositions cosmologiques, des correspondances astrologiques et morales. Même si les Pythagoriciens n'ont vu dans leurs découvertes proprement mathématiciues, dans leurs expériences acoustiques, que des confirmations pour l'ensemble de leurs croyances supranaturelles, ce sont ces découvertes et ces expériences d'ordre rationnel qu'il est équitable de retenir et de considérer comme l'apport caractéristique de leur pensée.

Cette pensée, cristallisant dans un système qui n'est plus tout à fait le nôtre, n'en avait pas moins le droit de se croire assez forte pour porter le poids de l'univers; car elle avait elTectivement atteint la plus haute qualité de vérité dont l'homme est capable. Si l'idéal dune science positive est de reposer sur des principes à la fois clairs et délimités, de se développer dans le cadre des principes déjà posés, et de maintenir le contact avec l'expérience qui la confirme et la contrôle, le mathématisme pythagoricien contenait de quoi satisfaire à cet idéal. En impliquant dans la conception du nombre et le géométrique et le

il-'.. Diels, op. cit., p. 244. Voir Newbord, Pkilolaos, Archiv fiir Geschichte der Philosophie, année 1906, t. XIX, p. 177.

1. 'A* Z'-'ja:' o'âv -:w: -/.ô(7ii(ot âpfioySr, i; àT:î;p(ov -z v.'X: TTîoa'.vôvTfov y.ai ô/,oç o y.ÔTixoc vcal Ta èv aCiTûi Tiâvca, in Diog., Laërt. VIII, p. 83 et Diels, p. 239. — Cf. M. Simon, op. cit., p. 132 et suiv.