LE DOGMATISME DU NOMBRE

203. — Une théorie de la mathématique qui prend pour base ridée du nombre entier positif peut avoir la prétention légitime de chasser des principes de la science toute obscurité et toute incertitude. Rien, en effet, ne répond mieux à l'idéal de la notion claire et distincte, de l'élément intellectuel simple : « Un nombre, dit Cournot, est une collection ou un groupe d'unités, décomposable en d'autres groupes, ou susceptible d'être formé de diverses manières par la réunion d'autres groupes. De là les idées de l'addition et de la soustraction des nombres, idées si simples qu'il suffit de les indiquer : de là ces jugements dont quelques-uns servent de citations proverbiales, et qui consistent à reconnaître l'identité des mêmes nombres obtenus de diverses manières, par l'addition ou la soustraction de nombres différents '. »

Cette remarque de Cournot est conforme à ce qu'on pourrait appeler le sens commun des mathématiciens; nous en retrouverions l'expression chez les mathématiciens les plus soucieux de pousser à sa perfection la rigueur logique de la science : « nous entendons clairement, dit G. Robin, ce que veut dire compter ou dénombrer des objets distincts'. » Dans une communication récente Sur les fondements arithmétiques de la théorie des fonctions d'après Weierstrass, jMittag-Leffler énonce une conviction du même ordre : « Il me semble que le point de départ des mathématiques comme, en effet, de toute pensée, c'est la notion de nombre entier et que, par conséquent, toute tentative de donner une définition au nombre entier par d'autres notions