LA THEORIE DU SYMBOLISME

206. — En dégageant toutes les conséquences qui étaient impliquées dans un raisonnement tel que celui de Cauchy, la doctrine de Renouvier a ressuscité en plein xix" siècle l'arithmétisme de Pythagore ; elle en a exprimé, peut-on dire, toute la substance ontologique. La « hardiesse paradoxale - » de cette restauration devait séduire les esprits qui apportent dans la spéculation philosophique le goût des lignes nettes et tranchantes, des horizons clairs et bien définis. IMais, du point de vue scientifique, et en particulier pour l'interprétation des mathématiques, il était inévitable qu'elle soulevât des problèmes nouveaux, ou plus exactement qu'elle ramenât ceux qu'avait posés aux Grecs la découverte des irrationnelles, et qui avaient donné occasion à la dialectique de Zenon. Renouvier, avec sa connaissance approfondie de l'histoire, avec la forte probité de son esprit, ne dissimule pas qu'à ses yeux cette dialectique subsiste inébranlable, qu'elle est en définitive un corollaire de la loi de nombre : « Les arguments de Zenon sont nombreux et de différentes formes ingénieuses; au fond, ils reviennent à un seul qui est extrêmement simple et ne laisse pas la moindre échappatoire : la numération interminable ne saurait aboutir, et, par conséquent, rien de ce qui se compte in infînitum, ne

1. Cf. Delbos, La philosophie pratique de Kant, 190o, p. 210.

2. Cf. Séailies, La philosophie de Renouvier, 1903, chap. iv, La loi du nombre et ses conséquences, p. 69 (Paris, F. Alcan).

LA THKOrUK DU S VMIiOLISMl-; 349

peut s'épuiser, se déterminer finalement et s'accomplir '. » Seulement le développement des mathématiques modernes ne permet plus que l'on arrête là le débat; on se condamnerait soi-même si on opposait une brutale (in de non-recevoir aux parties de la science qui dépassent les vérités de l'arithmétique élémentaire, et qui se sont manifestées d'autant |)lus précieuses et d'autant plus fécondes. L'antinomie, que par un brusque retour au dogmatisme de l'antiquité le néo-criticisme avait chassée de la métaphysique, reparaît alors au cœur de la science. D'une pari, selon Renouvier, « les relations qui appartiennent à la science de la quantité et de la mesure sont toujours dans le fond des relations numériques : elles sont exprimées par des équations entre des quantités évaluées, ou rapportées à leurs unités respectives, c'est-à-dire entre des nombres- ». Et d'autre part, « l'espace et le temps sont des foncîtions générales de tous les phénomènes en tant que sujets à des lois de quantité. C'est par l'intermédiaire de ces fonctions que certains autres peuvent se présenter, sous un certain point de vue, comme des fonctions mathématiques^ ».

Si l'antinomie doit être résolue, il faut que les quantités d'ordre numérique, qui sont discrètes et les quantités d'ordre spatial ou temporel, qui sont continues, n'appartiennent pas au même plan de vérité. La connexion entre le représentatif et le représenté ne s'y fait pas de la môme façon. « C'est la représentation actuelle qui borne la division, tandis que la divisibilité répond seulement à la représentation possible *. »

207. — La science delà quantité a donc un double caractère. Tant qu'elle se maintient dans le domaine du nombre, elle est à la fois objective et subjective, elle est la science dans la pleine acception du terme. Au delà elle n'est plus que subjective (ou objective suivant la terminologie de Renouvier) : « Voulonsnous parler des quantités? si elles sont discrètes, la division s'arrête à l'unité, qui, sous ce point de vue, pose une borne infranchissable en une chose numériquement simple, quelle que soit à d'autres égards sa nature composée. Si elles sont continues, la composition va à l'indéfini, mais de cela même nous avons tiré la conclusion que cette forme de la quantité est purement objective '. »

1. Esquisse d'une classification systématique des doctrines philosophiques, t. I, 1885, p. 36.