CHAPITRE XVI

LE NOMINALISME ARÎTHMÉTIOUE

l'arithmétisation de l'analyse

210. — Dès lors, V arithmétisme se présente à nous sous une forme nouvelle, comme une doctrine de techniciens qui entendent se mouvoir dans la région des idées claires et distinctes, en écartant de leur exposition tous les nuages de la controverse métaphysique.

Dans cette doctrine — dont Méray a eu peut-être Tinitiative*, dont il a présenté du moins, et, si restreinte qu'ait été d'abord son influence personnelle, l'exposé le plus direct et le plus systématique au début de ses Leçons nouvelles sur l'analyse infinitésimale — c'est la notion purement abstraite à' imaginaire, et non plus la notion encore intuitive de fraction, qui sert de moyen terme entre le nombre entier et le nombre irrationnel ^.

Dans la Préface de son Cours d'analyse algébrique, et, comme il le dit lui-même, au risque d'énoncer « des propositions peutêtre un peu dures au premier abord », Cauchy pose en principe « qu'une équation imaginaire est seulement la représentation symbolique de deux équations entre quantités réelles^ ». Cette

1. Remarques sur la nature des quantités définies par la condition de servir de limites à des variables données. Revue des Sociétés savanles, Sciences inalhéniatiques, physiques et naturelles, 2° série, t. IV, 1869, p. 280. — « M. Méray est li' premier qui ait trouvé un sens purement arithmétique àTexpression : nombri' irrationnel ». Encyclopédie des sciences mathématiques, I, 1, 3, 1904. Nombres irrationnels et notions de limite, par Pringsheiiu-Molk, p. 148.