Coutural, L'Infini mathématique, p

L KXI'USITIO.N XOMINALISTE 367

la colloclion; la série ordinale sulfit pour constituer le iionibre. 11 ne s'agit pas non plus de retrouver après coup le passage de la conception ordinale à une conception cardinale, déjà instituée par ailleurs, et d'établir ainsi une relation qui serait susceptible de vérilication. Le but de Helmholtz est, au contraire, de se dispenser de la notion proprement dite de nombre cardinal. « Nulle part..., dans la théorie du nombre pur, Helmholtz n'emploie le mot, ni n'invoque l'idée (ïuniléK <>

En face de la série ordinale il n'y a rien d'autre que l'ensemble concret présenté dans la perception; le rapprochement entre les formes abstraites du calcul et les données telles quelles de Tcxpérience donne simplement lieu à un postulat de plus; la correspondance entre la série dénombrante et la collection à dénombrer est introduite comme une règle de jeu, qui échappe par hypothèse à toute objection, puisque, par hypothèse, elle est absolument arbitraire. L'arithmétique renonce définitivement à toute valeur de science; car la science est au moins prétention à la vérité.

Le cycle d'évolution que l'arithmétisme pouvait parcourir est donc achevé. Parti d'une conception du nombre qui faisait de l'entier positif la synthèse de l'intelligible et du l'éel, il a été conduit par la considération de la généralisation du nombre, qui aussi bien a été l'instrument du progrès mathématique, à éliminer la conception initiale; et il n'a plus vu dans l'ensemble des spéculations mathématiques qu'un système de combinaisons symboliques reposant sur des définitions arbitraires et des règles conventionnelles. D'où la sorte de scandale intellectuel qui a marqué les dernières années du xix*= siècle. En même temps que la mathématique perfectionnait la rigueur de ses méthodes, quelle disposait d'armes plus subtiles et plus fortes pour la conquête de l'univers physique, la philosophie mathématique apparaissait impuissante à rendre raison de la vérité que la science possède. Elle allait se perdre dans le courant pragmatique , elle en redoublait la force jusqu'à lui donner l'aspect d'un « raz de marée- », justifiant, malgré soi, la parole brutale, mais profonde, que Poinsot prononçait au lendemain du Génie du Christianisme, à l'aurore du romantisme ■' : « Si les mathématiques cessaient d'être la vérité même, une foule d'ou-