An investigation, Londres, 18.54, p

Il osl à rtMnar(|uor ((iio riMjiialiou n'csl pas priiiiilive; elle peut se (lénionlrei- à laide d'uiio loi (pii exprime une propriété iniinédiale de la nndliplicalion logiipie, el où Leibniz avait déjà 'econnii le caractère spécifique de l'algèbre de la logique par rapport à Talgèbre proprement malliémalique '. Cette loi est la loi de tlaalile'y qui s'exprime par Téquation

Il est clair, en elïet, que le produit logique l'orme par la combinaison de deux classes qui comprennent les mêmes objets, par exemple la classe des hommes et la classe des bimanes, équivaut à lun de ses éléments. Six=^y, xij = x=zy. H en sera de même ^ pour le produit xx ou x'. Or, en posant x-^x, nous vérifions immédiatement ^

'221. — Une fois fixées les bases de cet algorithme logique, Boole opère entre ces divers symboles toutes les combinaisons possibles, sans se soucier de faire correspondre à chacune de ces combinaisons symboliques une représentation intuitive : ce qui importe, c'est uniquement l'interprétation finale des transformations, ainsi que le montre d'ailleurs l'emploi des imagiginaires en trigonométrie ^ La logique de Boole fait voir à quel point le domaine de la raison dépasse celui de l'imagination"; elle sera par rapport à la logique d'Aristote ce que l'algèbre est à l'arithmétique.

Soit une classe ou, comme dit Boole pour bien marquer que la classe est la délimitation d'un domaine particulier dans l'univers du discours, un symbole électif x, nous pouvons poser une fonction logique f{x), à laquelle nous donnerons la forme suivante :

f{x)^=ax-+-b{i — x).

Le problème sera de déterminer les coefficients a et b. Pour cela nous substituons successivement à x les symboles i et 0.

1. « Hoc loco nulla habeiur ratio repetitionis, seu AA idem nobis est quod A ». G, VII, p. 245. Cf. GouLurat. La logique de Leibniz, p. 320 et suiv.