Ibid

378 Li:S ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE

tiens primaires, il doit réussir pour les propositions secondaires, ou propositions absolues.

L'analogie des concepts et des propositions, qui est, peutêtre, dit M. Couturat, la plus belle découverte de Boole S procède d'une conception générale sur la nature de la mathématique : « Il n'est pas de l'essence de la mathématique de s'occuper des idées de nombre et de quantité-. » La mathématique traite « des opérations considérées en elles-mêmes indépendamment des matières diverses auxquelles elles peuvent être appliquées^ » Elle étudiera les transformations qu'il est permis d'opérer sur une formule, cette formule pouvant « représenter avec une interprétation la solution d'une question relative aux propriétés des nombres, avec une autre celle d'un problème géométrique, avec une troisième celle d'une question de dynamique ou d'optique ». Cette conception de la mathématique, dont vers la même époque Grassmann s'inspirait également dans son AusdehnungsleJwe\ Boole la transporte sur le terrain de la logique, et il en tire un élargissement singulier du cadre de la science. La logique ne s'occupe pas seulement des relations entre les choses; elle s'occupe aussi des relations entre les faits '\ Or les faits s'expriment par les propositions : si le soleil est totalement éclipsé, les étoiles deviendront visibles. Pour former, suivant les mêmes procédés d'expansion qui ont réussi dans la logique des classes, les équations propositionnelles, et leur appliquer les mêmes procédés de résolution, il suffira de donner aux deux symboles 1 et 0 une signification valable pour les propositions, en les l'apportant au temps de vérité. 1 désigne la totalité du temps où une proposition est vraie, l'affirmation sans réserve de la vérité; 0 désigne le néant de temps, et par suite la négation de la vérité de la proposition. Pour traduire une proposition disjonctive, on égale à 1 la somme des alternatives; pour traduire une proposition conditionnelle, on exprime que pendant un temps indéterminé v où une première proposition est vraie, la seconde proposition y est vraie par là même^

y =z vx.