Op. cit., p. 172. Cf. Liard, op. cit., p. 139 et suiv

LOGIQUE OKS PROI'OSITIONS KT LOflIQUR OKS RELATIONS 379

divers individus, on dassos d'individus, il existe des relations, nous pouvons conslilner un nouveau corps de doctrine logique. Prenons pour exemple la relation binaire, celle qui s'établit entre un couple d'individus ou un couple de classes, par exemple père et fils, nous obtiendrons pour base de calcul la considération des couples qui vérifient celte relation. Les symboles logiques 1 et 0 désigneront, l'un Icnsemble de Ions les couples, l'univers des relations; l'autre, l'absence de tout couple, le néant de relation. Ainsi conçue l'idée de relation est une forme nouvelle de Tidée d'extension logique; elle permet d'appliquer une troisième fois les procédés opératoires d'expansion et d'élimination. Mais la spécificité de l'idée de la relation apparaît dans les caractères originaux de certains modes opératoires. Quand on intervertit Tordre des couples, on change une relation en une relation inverse; certaines relations sont identiques à leur inverse : relation de frère ou d'om/ (relation symétrique), tandis que d'autres sont irréversibles, comme la relation de père (relation asymétrique). <)u encore, quand on compose les relations les unes avec les autres, on obtient un produit relatif. Par sa nature la multiplication relative n'est pas commutative, à la différence de la multiplication logique; on ne peut pas confondre le frère du père et le père du frère, Vami du bienfaiteur et le bienfaiteur de Vami. De ce point de vue, le cas essentiel à mettre en lumière est celui où le produit relatif de la relation par elle-même est identique à cette relation : tandis que Vami de notre ami n'est pas nécessairement notre ami, le frère de notre frère est notre frère; la relation de fraternité est transitive, suivant l'expression introduite par de ■Morgan ^ Ces exemples suffisent à montrer qu'il entre dans la logique des relations des caractéristiques nouvelles qui la rendent indépendante de la logique des classes; et il n'est pas sans intérêt philosophique de consacrer cette indépendance en introduisant, comme l'a fait M. Russell-, un symbole spécial R : xRy signifiera qu'il existe une relation entre x et y. De la sorte, au lieu de se borner à définir des relations par des classes, comme le faisaient encore C. S. Peirce et Schroder, on pourra définir des classes par des relations '.

1. Voir son mémoire do 1850 : On the symbols of logic, etc. Transactions of the Cambridge philosophieal Society, t. IX, 1836, p. 104. La symétrie s'y trouve aussi définie sous le nom de convertibilité.

2. Russell, The principles of mathematics, vol. I, Cambridge, 1903, § 28, p. 24.

3. Gouturat, Les principes des mathématiques, 190-5, p. 27 et suiv.

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