Schœnflies-Bairc, op. cit., p

2. Dedckind, op. cit., § 5, 64. Cf. Gouturat, De l'Infini mathématique, p. 618. Pour l'anticipalioa de Bolzano, Paradoxien des Unendlichen, IS.ïl, § 20 et suiv., voir Bcrgmann, Das philosophische Werk Bernard Bokanos, Halle a. S., 1909, Anhang, p. 202.

3. « L'unité jointe à l'infini ne l'augmente de rien. » Pensées, f° 3, fragment 233. — « L'infini est de toutes les grandeurs celle qui n'est pas diminuée par la soustraction d'une partie finie. » Allgemeine Naturgeschichte und Théorie des Himmels, 1753, 3" partie AKB, I, 334.

4. CL Tannery, op. cit., § 38, p. 42 et Mitlag-Leffler. Congrès de Stockholm, 1909, Communication citée, p, 19 et suiv.

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rappelle puissance du continu; cl il fail voir, par un procé(Jé analogue à celui qui lui a servi pour la comparaison des ensembles (U'nomhrahles, (pie la puissance demeure la môme, quel que soit le nombre des dimensions que Ton attribue à rcnsemble' : « Si ron fait abstraction de la continuité de la correspondance entre deux ensembles continus, il n'y a pas de dilTérence essentielle entre les ensembles continus à une dimension et les ensembles continus à deux (ou trois) dimensions, entre les fonctions dune variable et les fonctions de plusieurs variables ^. »

En introduisant Tidée fondamentale de point-limite — c'est-àdire d'un point de l'ensemble dans le voisinag-e duquel se trouve un nombre infini tle points appartenant à cet ensemble — M. Cantor est arrivé à déterminer abstraitement les conditions qui séparent l'ensemble non de'nombrable, tel que celui des nombres réels, de l'ensemble dénombrable, tel que celui des nombres rationnels, et à donner ainsi une définition analytique du continu. L'ensemble continu contient tous ses points limites, et tous ses points sont des points limites ; en d'autres termes, il est parfait. De plus, il est bien enchaîné, c'est-à-dire qu'étant donnés deux points quelconques /)„ et p de cet ensemble « on peut trouver dans E une suite de points '• p^iPr-- Pn (en nombre fini n) telle que les distances de deux points consécutifs... soient toutes inférieures à un nombre donné e. et cela si petit que soit ce nombre ■'. »

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231. — Dès lors se trouve fondée, sur cette même relation de correspondance à laquelle le nominalisme arithmétiste faisait appel pour le passage de la conception ordinale du nombre à la conception cardinale, une doctrine dont l'horizon dépasse de beaucoup la sphère de l'arithmétique ordinaire élémentaire, et où la théorie des nombres finis ne figure plus qu'à titre de cas particulier. Or, par une rencontre dont l'intérêt philosophique ne saurait être exagéré, celte doctrine rentre dans les cadres que l'algèbre de la logique a élaborés : « La théorie des ensembles, dans sa partie la plus générale, se confond avec la Logique des classes; et, dans ses autres parties, elle dépend entièrement

1. Fondements d'une théorie générale des ensembles, Acta mathematica, t. II, p. 407.