Borel, op. cit., p

3. Coulurat, Les principes, p. 92. Cf. Revue de métaphysique, 1900, p. lo7 et suiv.

de la Logique des relations ^ ». La mathématique pourra donc se constituer sur le plan le plus vaste, sans faire appel à d'autres principes que la logique. De là un changement radical dans l'orientation de la philosophie mathématique, le retour à un réalisme contrastant de la façon la plus curieuse avec le nominalisme qui semblait être la conséquence inévitable de Tarithraétisme.

Encore une fois, nous devons demander à l'histoire le secret de ces revirements inattendus, qui au premier abord démentent l'uniformité et la continuité du cours de l'histoire. La notion de classe est née chez Aristote ; suggérée parles premières ébauches de classification biologique et par la décomposition du discours en ses éléments, elle a conduit à la constitution d'une ontologie logique. Non sans doute que le procédé de généralisation ou l'idée de substance impliquent en eux-mêmes cet ontologisme; au contraire, si la connaissance des substances est restreinte à l'intuition des objets particuliers, le progrès de la généralisation signifie que l'esprit s'éloigne systématiquement de l'être en soi. Ce qui donne une valeur ontologique à l'idée de classe, nous l'avons dit, et il faut y insister ici, c'est l'inversion du procédé naturel par lequel la connaissance passe du particulier au général ; c'est la création d'un ordre où le général est principe, où le particulier est conséquence; c'est enfin l'investiture métaphysique que l'on donne à cet ordre en faisant remonter la substiantialité, l'oùcr'a, de Callias à ïhomme, en imaginant une essence spécifique, une substantialité de classe. Cette interprétation, qui est contenue dans Aristote, la scolastique l'a dégagée pour faire un système qui pendant des siècles a exercé sur les esprits sa domination, qui a formé ce qu'on pourrait appeler le sens commun des philosophes. La tradition d'ailleurs n'en a jamais été complètement interrompue, témoin le réalisme naïf d'un Thomas Reid, dont l'influence est si visible de nos jours sur les penseurs anglo-saxons des écoles les plus opposées.

232. — Or, pour ce qui concerne le domaine mathématique, ce réalisme de sens commun se heurtait à une difficulté qui apparaissait comme une contradiction. Comment admettre l'existence transcendante des objets mathématiques, alors que la science mathématique moderne repose sur les idées fondamentales de l'infinité et de la continuité? L'intuition réaliste exige, non seulement que les entités placées devant elle soient en nombre fini, mais encore qu'elles soient distinctes les unes des