Couturat, Les principes, p. 46, n

et Tenthousiasme pour la doctrine, qui caractérisent l'apôtre ; chacun d'eux suffirait à constituer une telle classe, et il est par ses seuls caractères individuels membre de cette classe. Si maintenant on conçoit Pierre, Jean, Jacques, comme membres de la classe des c?o«ze, et non plus de la classe des apôtres, c'est qu'à Yideniité spécifique, fondement de la classe logique, on a substitué la diversité numérique, fondement de la collection arithmétique. On ne les considère plus alors en tant qu'individus rapportes à leur classe, chacun pour son compte; on introduit entre eux une liaison qui est tout à fait étrangère à la formation de la classe logique, la liaison qui est représentée par l'élément et. Que sera cet élément? une constante logique'^ ou un ptnncipe mathématique"? ou encore, comme le veut M. Russell, une « forme originale et unique de combinaison ' » ? En fait, il suffit qu'il soit indéfinissable pour que l'identification de la classe logique et de la classe numérique ne soit plus autre chose qu'une équivoque de langage.

Suivant l'exemple de M. Frege, les logisticiens ont proposé de corriger cette équivoque en définissant le nombre une classe de classes-. La classe des apôtres de Jésus, la classe des maréchaux de Napoléon, la classe des signes du zodiaque, etc., sont les éléments de la classe qui constitue le nombre douze. L'ambiguïté a disparu sans doute ; mais c'est pour faire place à une opposition irréductible, qui brise l'unité rationnelle de la conception. Pourquoi les apôtres, ou les maréchaux, formaient-ils une douzaine? parce qu'entre les divers membres d'une même classe il y avait un lien d'addition : et. Au contraire, si la douzaine des apôtres et la douzaine des maréchaux appartiennent à une même classe qui constitue le nombre douze, c'est évidemment qu'il n'y a pas de lien additif entre elles. Le mécanisme de l'opération est tout autre. On fait abstraction de la diversité spécifique de Vapôtre ou du maréchal, pour ne plus considérer que son individualité numérique; de la sorte, on peut établir entre un apôtre numériquement déterminé et un maréchal numériquement déterminé, par suite entre la collection tout entière des apôtres et la collection tout entière des maréchaux, un rapport de correspondance univoque et réciproque; ce rapport de correspondance est la racine de l'égalité mathéraa-

1. The principles, § 71, p. 71 : « Thus it seems best to regard and as expressing a definite unique kind of combinalion... This unique kind of combination will in future be called addition of individuals ».

2. The principles, § 111, p. 115. Cf. Gouturat, p. il, avec renvoi ù Frege. Grundlagen der Arithmetik, 1884, § 08 et 73.

LES DIFFICULTÉS Dl' RÉALISME DKS CLASSES 405

lique, ol la lof^i-islique Ta (l<'*ga^c avec raison comme constitulil" (Je riclcnlilô d'un nombre; [c\ que douze. Mais ce faisant, la logistique a complètement perdu de vue la relation de prédicat à sujet qui était à la base de la logique aristotélicienne; tournant autour de la notion de classe comme autour dun pivot, elle s'est éloignée du réalisme ontologique pour se borner à la description tl'un processus psychologique.

('-elle conclusion nous semble confirmée par la conception que la logistique s'est i'aile du nombre 1 : « Si x ai ij sont membres d'une classe non nulle, et si x = i/, la classe est singulière ^ « Telle est la définition logique du nombre 1. Cette définition n'enferme pas, nous dit-on, de cercle vicieux : pour que Ton ait devant soi deux entités distinctes, telles que x et y, il n'est pas nécessaire qu'elles soient comptées. Seulement l'observation n'est légitime qu'à la condition qu'on abandonne le point de vue ontologique. De ce point de vue en effet x et y ne sauraient être distinguées que si elles constituent des entités distinctes; or, elles ne peuvent constituer des entités distinctes puisqu'elles ne sont qu'une seule et même réalité. La contradiction disparaît dès que l'on se résigne à introduire cette notion de l'esprit que M. Russell, avec une témérité quelque peu dogmatique, commence par déclarer totally irvelevanl ^ Au lieu d'entités nécessairement immuables, nous n'aurons plus affaire qu'à des phases successives de la représentation, que l'affirmation de l'unité singulière aura précisément pour fonction d'identifier. L'identité numérique de x et de y signifie qu'à deux représentations distinctes correspond une seule et même chose. Et c'est bien là le travail que l'esprit accomplit efîectivement pour parvenir à cette conclusion qu'il n'y a qu'un soleil, qu'une lune, en dépit des diiîérences inhérentes aux images multiples que le soleil et la lune donnent d'eux-mêmes à travers le cours des périodes astronomiques et la diversité des circonstances météorologiques. Comme le dit excellemment M. Frege, « la découverte que c'était un même soleil et non un soleil nouveau, qui se levait chaque matin, est bien l'une des plus fécondes que l'astronomie ait faites^ ». La logistique, en transcrivant dans ses symboles le résultat d'une semblable découverte, ne fait qu'enregistrer le processus de l'activité intellectuelle.

1. The principles, § 128, p. 132. Cf. Gouturat, Pour la logistique. Revue de métaphysique, 1906, p. 227.