LES DIFFICULTES DU REALISME DES CLASSES

par le procédé du calcul. Tout ce qui peut être compté doit ôtre quelque chose et doit certainement é/re, bien qu'il n'ait nullement besoin de posséder en outre le privilège de Texistence ' >>.

Or, au prix même de ces concessions, la logique mathématique des classes n'évite pas le naufrage final. On ne peut pas achever la constitution du système des classes sans se heurter à la contradiction qui met en péril l'équilibre du système. Par exemple, pour prendre la forme la plus simple de la contradiction, u un concept de classe qui n'est pas un terme de sa propre extension apparaît comme un concept de classe. Or, s'il y a un terme de sa propre extension, il y a un conce})t de classe qui n'est pas un terme de sa propre extension, et vice versa. Ainsi nous devons conclure, en dépit des apparences, qu'a/2 concept de classe qui nest pas un terme de sa propre extension nest pas un concept de classe- ». — Une semblable remarque s'applique, naturellement, au système que doit former la totalité des classes logiques : cette totalité forme une classe, qui existera en tant qu'elle est la classe de la totalité des classes, et qui n'existera pas puisqu'elle n'est pas comprise dans la totalité des classes.

244. — Au lendemain de la publication du premier volume des Principles of mat hématies., toute l'œuvre philosophique de la logistique est à refaire. Sur quelle base? Après avoir cherché des demi-mesures, en renonçant à l'homogénéité des principes, en limitant à un certain degré de simplicité ou d'étendue la portée de la théorie*, M. Russell a reconnu la nécessité de sacrifier la notion de classe, du moins à titre dentité indépendante. « Une analogie montrera peut-être clairement que ce changement n'est pas si grand après tout. Le calcul infinitésimal, on le reconnaît universellement aujourd'hui, n'emploie ni ne suppose les infiniment petits. Cela a-t-il beaucoup changé l'aspect d'une page de calcul infinitésimal? Presque pas. Certaines démonstrations ont été refaites ; certains paradoxes qui troublaient le xviii'^ siècle ont été résolus ; pour le reste, les formules du calcul n'ont guère changé... Pas plus que la théorie moderne du calcul infinitésimal n'est destinée à ruiner l'œuvre de Leibniz et de Newton, les principes que je propose ne visent à ruiner l'œuvre de M. Peano *. »