The principles, § 4, p. o

LKS DIFFICULTES DU REALISMK DKS CLASSES 409

qu'il on ci\l encore un, quand les objets sont en nombre infini, ii faudrait qu'il y ei'it un infini actuel. Autrement tous ces objets ne pourront pas (^Irc courus comme posés antérieurement à leur tléfiniliou, cl alors, si la définition d'une notion N dépend de tous les objets A, elle peut être entachée de cercle vicieux si parmi les objets A il y en a qu'on ne peut définir sans faire intervenir la notion N elle-même'. »

De fait, dès 1897, c'est-à-dire quelques années avant que M. Russell eût signalé dans les travaux de jM. Cantor l'un des grands événements de la pensée humaine ^, un logisticien italien, M. Hurali-Forli, avait dévoilé l'antinomie à laquelle menait la considération de la totalité des ordinaux transfinis ^ : « Cantor avait démontré que les nombres ordinaux... peuvent être rangés en une série linéaire, c'est-à-dire que de deux nombres ordinaux inégaux, il y en a toujours un qui est plus petit que l'autre. Burali-Forli démontre le contraire; et en effet, dit-il en substances, si on pouvait ranger tous les nombres ordinaux en une série linéaire, cette série définirait un nombre ordinal qui serait plus grand que tous les autres; on pourrait ensuite y ajouter 1 et on obtiendrait encore un nombre ordinal qui serait encore plus grand, et cela est contradictoire''. »

Sur quoi M. Russell proteste avec vivacité : « Des insolubilia considérés par les anciens, aucun n'introduit l'infini ; et il est singulier que M. Poincaré cite VÉpiménide comme analogue à ceux qui se présentent dans la théorie du transfini... Une simplification de ce paradoxe est constituée par l'homme qui dit : Je mens; s'il ment, il dit la vérité; mais s'il dit la vérité, il ment. Est-ce que cet homme a oublié qu'il n'y a pas d'infini actuel ^? » Ce qui revient à dire que la source de la contradiction est à chercher, non pas dans le problème particulier de l'infini, mais dans la position générale du réalisme.

246. — Et en effet, si l'on se demande pourquoi cette simple assertion du Je mens suffit à mettre en déroute la philosophie réaliste, on trouvera la réponse dans les Recherches sur l'entendement humain d'après les principes du sens commun, de Thomas Reid (1763). Avec une charmante bonhomie, Reid explicite les

i. Revue de métaphysique, p. 1906, p. 316; et Science et méthode, p. 212.

2. Cf. International monthly, Burlington (Vermont, E. U.) juillet l'JOl, p. 89.

3. Cf. Una questione sui numeri transfiniti, Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, t. XI, 1897, p. 164.

4. Poincaré, Revue de métaphysique, 1906, p. 303; et Science et Méthode, p. 201.