Ibid., p

4. Ibid., p. 224, note 3. Voici comment le principe se trouve formulé par M. Zermelo, dans l'extrait de sa lettre à M. Hilbert, puljlié en 1904 par les Mathematische Annalen : Beweis, dass jede Menge wohlgeordnct werden kann : « Der vorliegende Beweis beruht... auf dem Prinzip, dass es auch fur eine unendliche Gesamthcit von Mengen immer Zuordnungcn gibt, bei denen jeder Menge eines ihrer Elemente entspricht, oder formai ausgedrùckt, dass das Produkt einer unendlichen Gesamtheit von Mengen, deren jede mindestens ein Elément entbalt, selbst von Null verschieden ist. Dièses logische Prinzip, ajoute Zermelo, làsst sich zwar nicht auf ein noch einfacheres zurûckfiihren, wird aber in der mathematischen Deduktion ûberall unbedenklich angewendet. » (T. LIX, p. 516.)

LA SOLITION nr. L' « EPIMENIDE » 421

réalisme a intioduilcs dans la philosophie mathématique. Du même coup, nous pourrons nous rendre compte que, si les contradictions ont pu être résolues, cette solution, loin d'être une victoire pour la métaphysique logistique, en a consacré la ruine définitive, puiscjnelle a consisté expressément à subordonner l'ordre de la déduction progressive à l'ordre de la déduction régressive.

LA SOLUTION DE l' « ÉPIMÉNIDE «

^52. — Considérons les contradictions sous la forme élémentaire à laquelle M. Russell les ramène, c'est-à-dire dans la première inférence que l'on lire de celte seule affirmation : Je mens. Comment M. Russell réussil-il à éliminer le sophisme du Je mens'l

Étant donné que Ihomme ment, la logique ne peut pas faire abstraction du contenu des propositions; pourtant elle ne peut pas, sans renoncer aux règles de sa structure technique, introduire le contenu comme tel, et exclure renonciation du mensonge simplement et franchement en raison des caractères psychologiques du mensonge. II faut donc traduire en termes logiques l'exclusion du mensonge, dont la cause est uniquement d'ordre psychologique.

Le fait psychologique du mensonge entraîne dans renonciation du mensonge un cercle vicieux; l'élimination du cercle vicieux est élevée à la hauteur d'un principe; non que le principe du cercle vicieux soit lui-même « la solution des paradoxes du cercle vicieux» ; il est« seulement la conséquence qu'une théorie doit fournir pour apporter une solution ' ».

La théorie est du reste extrêmement simple; elle consiste à refondre la terminologie de la logistique en suivant docilement le contour extérieur de la difficulté qu'il s'agit d'éviter. Dire : Je mens, c'est dire : Il y a une proposition p que f affirme et qui est fausse. Mais par le fait même que mon affirmation est mensongère, l'affirmation de la fausseté de p est vraie. La contradiction est inévitable tant que la proposition p est l'objet d'une affirmation proprement dite. Pour éviter la contradiction, M. Russel décidera donc que p n'est pas l'objet d'une affirmation proprement dite '.p ayant pour caractère essentiel l'indétermination qui la rend applicable à un objet quelconque, étant une variable apparente, « le moi proposition sera réservé... à ce qui est affirmé par un énoncé qui ne contient aucune varia-

l. Les paradoxes de la logique, Revue de métaphysique, 1906, p. 640.

ble apparente. » M. Russell peut conclure : « L'énonciation de l'homme qui dit : Je mens, est fausse, non parce qu'il énonce Une proposition vraie, mais parce que, tout en faisant une énonciation, il n'énonce pas une proposition K »

253. — Quel est ici le procédé de M. Russell? Un exemple, quelque peu grossier sans doute, éclaircira notre pensée.

Au lendemain de la Révolution de 1848, les classes aisées en France furent alarmées par une première expérience du suffrage universel; elles voulaient en corriger les effets par une loi électorale nouvelle sans pourtant porter atteinte au principe intangible de l'universalité. La loi du 31 mai 1850 résolut la contradiction par une refonte de la notion juridique d'électeur. Tous les Français continuèrent à jouir du droit électoral sans distinction de fortune ou de capacité; mais l'inscription sur la liste électorale fut réservée à ceux qui pouvaient justifier de trois ans de domicile électoral, et dans des conditions assez sévères pour que des milliers d'ouvriers fussent exclus des collèges électotoraux. Une fois la loi promulguée, l'autorité chargée de statuer sur l'application de ces mesures pouvait se rendre ce témoignage qu'elle ne faisait qu'en exécuter en toute justice un article impératif. Mais le savant qui doit expliquer la naissance de cette loi ne serait-il pas dupe de sa propre méthode, s'il écartait toute référence à la psychologie du législateur sous prétexte d'objectivité, et s'il essayait d'engendrer la loi in absiracto, à l'aide de purs principes juridiques?

En fait, le logisticien se met dans la situation du législateur de 1850; il ne recherche pas la vérité en soi de tel ou tel principe ; il rédige les articles du Code qui lui permettront d'atteindre telle ou telle conséquence. M. Russell a fini par le reconnaître : « Plusieurs des prémisses ultimes ont moins d'évidence intrinsèque que n'ont beaucoup des conséquences qu'on en tire '^. » Dès lors, ne faudrait-il pas ajouter que ce qui est premier pour le philosophe, ce ne sont plus les principes logiques, ce sont les conséquences mathématiques puisque la vérité de ceux-là dépend de la vérité de celles-ci, et non réciproquement?

254. — Pour éviter le cercle vicieux, M. Russell est amené à restreindre le champ d'application des fonctions propositionnelles. 11 les ordonne, à partir des propositions qui ne contiennent aucune variable apparente, qui n'ont pour constituants que des individus, en une série de types « dont chacun ne contient

1. Les paradoxes de la logique, Revue de métaphysique, 1906, p. 643.