Vide infra

2. Théélète, 147 D. Voir l'étude de Zeuthen : Sur la constitution des livres arithmétiques des Éléments d'Euclide et leur rapport à la question de Hr rationalité. Académie Royale des Sciences et des Lettres de Danemark, 1910, p. 395 et suiv.

3. 820 G : Ta xwv p.s.xpri-îu)y te y.al àfAETpaiv Tipb; aXXr|>-a, r,Tivt cp-ja£t yéyovE.

4. 82 B. IIpdff£^/E 5ïi Tov voûv, àizô-tp av uoi çaiv/jTa'., T| àva[i.'.[xvYi(Ty.ô[i.£voç r, fiavOâvcov Ttap' èfioO.

LA HKGRKSSION ANALYTIQl'i: 49

(loiiblo. — Mais la longueur double est 4, la surface double esUG. — Le côté du carré sera donc plus grand ([ue 2, plus petit cpie i, c'est-à-dire 3. — Mais celte réjxjusc, (|ui éj)uis(î en quchiue sorte les ressources de rimaj^ination proprement nuinc-rique, est encore inexacte; le carré de trois pieds de côté aurait une surface de neuf pieds. — Socrate suggère /v 3 e alors une considération exclusivement géométrique . Soit le carré A B C I) ^ (fig. 3), nous pouvons lui juxtaposer trois carrés égaux de façon à obtenir la surface quadruple AKGF. En prenant les diagonales 13C, CI, IH, MB, nous coupons en deux chacune des quatre surfaces égales au carré primitif. Le carré BCIH est donc Fig 3 double du carré primitif; le côté, dont la

longueur serait égale à s 8, est la ligne que les Sophistes appellent diamèlre : c'est du diamètre que se forme donc la surface double'-.

Section B. — La méthode platonicienne.