L INTUITION DANS LES MATHEMATIQUES CLASSIQUES

Iradiclion, coinmo Ta montré Pascal, est dans Tollipse du langage, elle peut Otrc levée par une convention expresse. 11 suffira d'avertir, une fois pour toutes, qu'en traitant une surface comme une somme de lignes, la géométrie des indivisibles sous-entend la hauteur, aussi petite que l'on voudra, du rectangle ayant pour base la longueur déterminée de l'indivisible. Le sous-entendu permet de tourner la difficulté qui eût arrêté net le développement du calcul intégral, et d'employer l'indivisible à titre d'élément simple pour opérer les comparaisons et les sommations auxquelles aboutit la pratique de Cavalieri ou de Roberval. En un sens donc l'intuition de l'indivisible déroge aux lois strictes de la représentation intuitive, et cette dérogation même en fait le succès. A l'intuition cartésienne, qui repose sur la notion claire et distincte de l'étendue, Pascal opposait l'intuition du sentiment dont les principes demeurent implicites, mais qui, débarrassée des scrupules logiques, n'en est que plus agile pour la conquête de l'infini. En suivant les conséquences, parfois paradoxales, qui marquent l'application de la mathématique au domaine de l'infini, Pascal parvient à constituer une doctrine générale de la vérité, valable pour l'ordre de la religion comme pour l'ordre de la science. La voie s'ouvre aux conceptions les plus hardies que nous puissions signaler dans l'intuitionisme contemporain '.

267. — Pourtant au xvir siècle cette voie n'a pas été suivie. Quel que soit le parti que de nos jours la philosophie ait tiré des Pensées, il faut bien reconnaître, d'un point de vue strictement historique, que la méthode des indivisibles, merveilleux instrument entre les mains d'un technicien doué comme l'était Pascal, demeurait cependant d'un usage compliqué, d'une portée restreinte en face de l'analyse leibnizienne. L'intuition pascalienne n'est qu'un moment provisoire dans la constitution de l'édifice dont le dynamisme intellectuel pouvait assurer seul l'harmonie logique et la fécondité.

En dégageant l'élément différentiel, en lui donnant une expression abstraite qui devenait le point de départ d'un algorithme nouveau, les fondateurs de l'analyse infinitésimale ont, en définitive, étendu l'horizon et fortifié l'autorité de la méthode cartésienne qui pose en principe la corrélation des combinaisons analytiques et des représentations géométriques. Il est vrai qu'en permettant au savant de s'engager dans l'une ou l'autre des voies qui lui sont ouvertes, elle l'amène à énoncer