C4ilé par Darboux, Ibid., p

3. «... tandis que je dis, ajoute Weierslrass, qu'un nombre dit irrationnel possède une existence aussi réelle que n'importe quel autre dans le domaine de la pensée. » Une page de la vie de Weierslrass, communication de Mittag- Lefller au deuxième Congrès international des mathématiciens, p. 1.50.

4. Ibid., p. 149. Dans le même sens, nous relevons ce passage de Mittag- Leffler : « Abel ne se livre jamais à des considérations géométriques, et n'a jamais montré le moindre intérêt pour les propositions ou les méthodes géométriques. Pourtant il avait un don d'intuition comme peu d'hommes l'ont eu avant ou après lui. » Revue du Mois, 10 août 1907, p. 220.

les plus divers de la mathématique sans s'inquiéter des théories sur les axiomes fondamentaux ou sur les rapports de la pensée et de rétendue; mais ils cherchent à saisir directement les lois spéciales qui conviennent à une certaine catégorie d'objets mathématiques, ils y rattachent les procédés appropriés à la solution de problèmes déterminés. Les plus brillantes inventions de Fermât : usage des coordonnées rectangulaires, méthode pour les tangentes, solution des i(. problèmes de Diophante », se présentent ainsi dans des cadres nettement délimités ; elles ouvrent une route inattendue pour l'exploration féconde, pour la constitution même, de branches nouvelles de la science.

Ces travaux divers ne demeurent sans doute pas sans unité. Mais autre chose est l'unité que l'on plaçait au point de départ de la recherche et qui ne pouvait être appuyée que sur les caractères communs des disciplines scientifiques, c'est-à-dire sur les notions les moins déterminées; autre chose est l'unité que Ton atteindra au terme de la découverte et comme un résultat fondé dans la nature des choses. Il arrive ainsi à Biaise Pascal, prenant comme base les combinaisons des nombres, de montrer comment le problème de la sommation des puissances numériques rejoint les questions relatives aux dimensions des grandeurs continues, et de célébrer « la connexion qui ne sera jamais assez admirée, par laquelle la nature amie de l'unité a réuni les choses en apparence les plus éloignées^ ».

Les moments importants, les moments solennels, dans le développement de la mathématique moderne, sont ceux où deux domaines qui étaient jusque-là cultivés pour eux-mêmes, et qui paraissaient voués à une limitation définitive, entrent tout d'un coup en contact et se prêtent un secours inattendu. C'est le moment où Lagrange établit que l'étude des conditions générales de résolution pour les équations algébriques renvoie à la considération, des échanges entre les racines d'une équation dite résolvante et à la détermination des fonctions que ces échanges laissent invariables : le problème posé par l'algèbre « se réduit... à une espèce de calcul des combinaisons- ». La voie est ouverte aux découvertes fondamentales de Galois et à la théorie générale des groupes ^

1. Poteslatum numericarum siimma, Œuvres, t. III, 1908, p. 366. Cf. Strowski, Pascal et son temps, t. II, 1907, p. 289.

2. Réflexions sur la résolution algébrique des équations, 1777, § 109, œuvres, éd. Serret, t. III, 1869, p. 403. Cf. Winter, Caractères de l'Algèbre moderne. Revue de métaphysique, 1910, p. 492 et suiv. ; et La méthode dans la philosophie des mathématiques, 1911, p. 149 et suiv.