L INTERPRETATION DU MOUVEMENT INTUITIONISTE

C4'est le moment encore où Riemann s'empare de remarfjues, en apparence « bien enfantines » et plus voisines du jeu que de la science, sur la possibilité de déformer arbitrairement une surface quelconque « pourvu que la déformation soit parfaitement continue, pourvu qu'elle n'introduise ni déchirure ni soudure », et n'en lire rien de moins que le renouvellement de la théorie des fonctions algébriques'.

Autrement dit, de Descartes à Auguste Comte le philosophe pouvait faire tond sur la mathématique'^, c'est-à-dire sur une science dont il définissait en général l'objet et la méthode, dont il énumérait a priori les difTércntcs parties. Aujourd'hui, au contraire, il semble qu'il y ait d'abord les mathématiques, c'està-dire une série de disciplines fondées sur des notions particulières, délimitées avec précisions, enchaînées avec rigueur. Puis, entre ces domaines bien déterminés, mille chemins de communication et de ramification viendront montrer la coordination des méthodes, étendre l'horizon de leur application, susciter de nouvelles solutions ou de nouveaux problèmes*. Si l'on écarte les tentatives d'algorithme universel qui demeurent à la surface extérieure de la science, ce sont ces deux démarches successives qui dominent, ainsi que l'a montré M. Félix Klein*, le développement des mathématiques modernes.

Section C. — L'interprétation du mouvement intuitioniste dans les mathématiques.

273. — Le mouvement dont nous avons trouvé la source dans la religion et dans la métaphysique, dont nous avons suivi les traces à travers la série descendante des sciences, a conquis les mathématiques; ou, si l'on préfère, il leur a rendu la conscience de leur nature effective. Par rapport à la déduction logique qui va du général au particulier, l'orienlation des mathématiques modernes correspond à une inversion de sens.

Or, en s'appliquant aux mathématiques, cette formule soulève

1. Théorie der Abel'schen Functionen (1837). Voir Hadamard, La Géométrie de situation et son rôle en mathématiques. Revue du Mois, 10 juillet 1909, p. 47 et suiv.