De tnotu animaliam

Section B. — La notion de nombre.

l'opération constitutive du nombre

291. — La relation de correspondance univoque et réciproque est celle qui nous a paru demander le moindre efï'ort de l'esprit; elle est la relation élémentaire, qui pourra servir de modèle aux relations plus complexes dont nous avons à déterminer le sens; mais elle ne sera pas un genre d'où les cas particuliers pourraient se tirer par spécification. Nous ne passerons pas de la correspondance pure et simple au domaine proprement arithmétique par une déduction purement analytique. La génération du nombre implique un efïort d'invention, qui requiert à son tour une règle de véritication ; elle consiste dans la découverte d'une égalité nouvelle.

Encore une fois, nous n'avons pas à imaginer ce que pourrait être le mécanisme d'une telle découverte; nous devons nous efforcer d'en retrouver la trace dans les faits. Suivant Tylor, « les habitants des îles Marquises, comptant le poisson ou le fruit par un de chaque main, sont arrivés à employer un système de numération par paires au lieu d'unités. Ils partent de tauna, une paire, qui devient un équivalent de 2; puis ils continuent de compter par paires, et quand ils disent takaii ou 10, ils veulent dire en réalité 10 paires ou 20' ». La pratique initiale sur laquelle s'appuie ce système de numération suppose qu'on a découvert le moyen d'abréger l'opération commerciale, en prenant deux objets en une fois au lieu de prendre deux fois un objet. L'innovation a dû être un objet de trouble pour le « partenaire », qui était habitué à l'antique usage; elle a provoqué sans doute un contrôle patient et défiant, qui a enfin abouti à lintelligence de l'équivalence entre les deux formes d'opérations. Or Vintelligence de celle équivalence est à nos yeux ce qui constitue la conception du nombre deux.

L'expression abstraite de cette équivalence serait de la forme suivante : Une fois deux égale deux fois un, c'est-à-dire, 2x1 = (IX 1) -+-(1 X 1). Aucun des deux termes qui sont mis ici en relation ne suffit à déterminer l'idée de deux. Placer un objet à côté d'un autre, ou bien prendre deux objets à la fois, pour les poser en même temps, ce ne sont encore que des gestes, auxquels nous n'attribuons de signification numérique