LES ÉLÉMENTS DE LA TIIKOHII': DES NOMBRES

trois; l;i iclnlioii soiisiraclivc ost, poiirrait-on dire, une autre façon de liie la relalion addilive; et de niAmo pour la division par rapport h la niultiplieation.

Seulemcnl, s'il y a symétrie parfaite dans les principes, une dissymétrie remarquable va se trouver dans les conséquences. Entre entiers |)osilii"s toute relalion d'addition, ou toute relation de multiplication, reproduit un entier positif. Il n'en est pas de môme pour la soustraction et la division; ici on se heurte à des impossibilités, devant lesquelles pourtant l'esprit humain ne peut s'arrêter définitivement; il faudra qu'il brise le cadre de ses préjug'és et de ses catégories, qu'il renverse les barrières où il aurait aimé à s'enfermer.

Pour l'étude des fonctions de l'intelligence mathématique, c'est à la considération de la division que nous devons nous attacher en premier lieu. De fait, nous avons vu apparaître, dès l'époque du papyrus de Bhind, les calculs d'ordre pratique qui ont donné naissance à la théorie des fractions, dès l'époque pythagoricienne, les considérations d'ordre spéculatif qui ont donné naissance à la théorie des nombres; et celte antériorité de la division, par rapport à la soustraction, a laissé une trace dans les habitudes des mathématiciens qui rattachent à l'arithmétique les nombres fractionnaires, à l'algèbre les nombres négatifs.