Vide supra

ridée de nouveaux plans superficiels, mais qui ne nous ferait pas apercevoir encore que ces divers plans superficiels peuvent être traversés par une même perpendiculaire et ramenés à l'unité d'une troisième dimension. 11 faudrait ici la coopération de l'efTort musculaire, et. en particulier, l'exercice de la marche.

Si nous supposons, d'autre part, les impressions tactilo-musculaires dénuées du secours de la vue, et que nous cherchions quelles données immédiates peuvent leur correspondre, nous nous rendrons compte que nous pouvons bien, soit en marchant, soit en parcourant de la main les contours des objets, acquérir la notion d'une infinité de directions successives'. Mais, pour réduire ces directions à la combinaison des trois orientations fondamentales, il faut être capable de les envisager simultanément; celte simultanéité est le privilège de la vue, et c'est pourquoi la vue est le sens de l'espace. Rappelons-nous d'ailleurs à quel point, en dépit des habitudes que nous avons contractées et même pour les endroits qui nous sont familiers, la plupart d'entre nous perdent vite dans l'obscurité le sens de la direction parcourue.

Pour passer des directions multiples et incohérentes dans l'espace au système des trois dimensions, un effort doit être fait, qui est de l'ordre des découvertes ou plus exactement de l'ordre des inventions scientifiques. Cet effort dépasse la connaissance vulgaire des objets : quand nous nous représentons une bille de billard ou une caisse vide, la chambre où nous écrivons ou la forêt que nous traversons, nous sommes bien en présence de choses auxquelles il y aura lieu d'attribuer trois dimensions; il ne s'ensuit pas que nous aj'ons déjà fait rentrer dans un cadre unique ces tableaux d'apparence si hétérogènes, que nous ayons explicitement formé l'idée de trois mêmes dimensions comme suffisant à constituer l'espace universel. A considérer les difficultés que de jeunes élèves éprouvent à comprendre le théorème des trois perpendiculaires, on serait tenté de dire que, pour quelques-uns au moins, l'idée ne s'achève qu'avec l'enseignement qui leur apprend à voir dans l'espace. ■!

322. — Si ces observations sont exactes, on ne saurait parler^' d'un « espace psychologique » comme d'une réalité autonome qui serait présentée à la conscience du sujet. L'espace ne se constitue que par une élaboration d'ordre intellectuel, puisque cette élaboration est nécessaire à la conception de la dimension spatiale. Il appartiendra d'autre part à cette puissance d'élabo-

1. Cf. Lotze, Métaphysique, 1879, § 121, trad. Duval, 1883, p. 237.

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ration do (l(\t,^^^o^ de l'cxpérioncc des cadros qui vont permettre d'int(M*rot^er rexpérionce, de passer de l'observation passive à l'expérimentation active. Il n'y a pas d'hypothèse plus claire à formuler dans l'abstrait ([ne l'hypothèse d'un espace à n dimensions; on n'a ([u'à déterminer une série d'équations qui conservent dans le passu<j;e d'une dimension ((uelconcpie h une dimension su|)érieure les relations que la géométrie classique fournit pour le passage de la première à la deuxième, ou de la deuxième à la troisième dimension. Et il n'y a pas d'hypothèse non plus à laquelle rexpériencc apporte une réponse plus nette. Non seulement nous n'avons pas l'intuition d'un espace à plus de trois dimensions; mais nous trouvons dans notre intuition de l'espace à trois dimensions la preuve qu'il nous est impossible de dépasser la troisième dimension. En approfondissant le paradoxe des objets symétriques, où Kant a vu la marque de l'irréductibilité de l'espace à un pur ordre intellectuel, Delbœuf a remarqué qu'il est lié au problème des dimensions : « Les figures symétriques deviennent... superposables du moment que l'on dispose d'une dimension en plus que celles qu'elles comportent '. >>

Du point de vue technique, on pourra se servir de cette remarque pour construire les hypothèses qui permettraient la « superposabilité » des figures à trois dimensions; l'on déterminerait ainsi les propriétés d'un espace à quatre dimensions, d'où l'on passerait aux espaces supérieurs. La géométrie générale, constituée sur une telle base et que M. Lechalas a brillamment mise en corrélation avec les notions non euclidiennes-, a cette originalité qu'elle dépasse l'horizon de l'intuition elTective tout en serrant d'aussi près que possible les conditions de la représentation spatiale. Elle n'est pas une analyse au sens cartésien du mot; elle se caractériserait plutôt comme une synthèse abstraite, par opposition à la synthèse concrète à laquelle est attachée la vérité de la géométrie proprement dite et qui demeure limitée au domaine des trois dimensions.

.■j23. — Ainsi, sur cet exemple des trois dimensions où la solulion de fait ne laisse place à aucun doute nia aucune équivoque, la réflexion critique dénonce la double illusion de l'empirisme radical et du rationalisme radical. D'une part, il ne serait pas vrai que l'espace a des dimensions s'il n'y avait une activité inicllocluelle capable d'ordonner l'ensemble vague et confus des

I. L'ancienne et les nouvelles géométries, Revue philosophique, 1894, I, 373. 1. Éludes sur l'espace et le temps, 2" édit., 1910, p. 60 et suiv. (F. Alcan).

Brunschvico. — Les étapes. 33

données immédiates ; il ne serait pas vrai, d'autre part, que l'espace n"a pas plus de trois dimensions si la réalité donnée à Fintuition ne contenait un élément capable de limiter l'élan de l'intelligence.

La suggestion de l'expérience est nécessaire à la constitution de l'espace; mais l'expérience ne suffit pas à nous apporter d'elle-même un espace constitué. Il se produit même ici quelque chose de singulier, et qui est important pour l'orientation générale de la philosophie. Le développement des fonctions intellectuelles est capable de conférer aux objets qui sont dans l'espace une apparence d'individualité et d'indépendance; nous avons pu, lorsque nous avons expliqué l'expérience constitutive du nombre ou de la fraction, de la ligne droite ou du contour indéformable, nous appuyer sur ce travail antérieur comme sur une intuition donnée : de telle sorte que la coïncidence entre la synthèse interne de l'esprit et la représentation externe nous a fourni les premiers types de vérification scientifique. Or, quand on passe du contenu au contenant, quand on s'élève par une abstraction nécessaire des représentations étendues à la conception de l'espace pris dans son ensemble, il n'en est plus ainsi. Ce que nous voyons est dans l'espace; mais nous nei voyons pas l'espace. Le lieu de toute intuition n'est nullement objet d'intuition. L'espace a sa racine dans l'expérience; il a son achèvement dans la raison. L'intelligence se meut dans le' monde, et pourtant il lui appartient de se donner un monde. Si l'on veut bien écarter la fiction de la création ex nihilo, laquelle il est impossible de faire correspondre soit une image concrète soit une idée distincte, la constitution intellectuelle de l'espace marque le plus haut degré de la puissance créatrice que l'homme soit capable de concevoir et d'exercer.