LA POSITION DU PROBLÈME NON EUCLIDIEN

324. — Ainsi, par la plus simple, par la plus évidente de se! propriétés, l'espace géométrique nous contraint d'admettre 11 relativité réciproque de la raison et de l'expérience, d'où dériver| la vérité immanente au cours du développement scientifique L'idée d'une telle relativité, quoiqu'elle ne fût pas étrangère où kantisme, n'a guère été comprise dans sa signification autheni tique par les mathématiciens du xix'= siècle. Peut-être l'idél était-elle effectivement trop fine et trop subtile pour êtri entendue sans une méditation prolongée; peut-être aussi Kanj l'avait-il rendue stérile dans l'application en distinguant dcu3

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plans (le relativité : un plan de rclalivilo slatiijue (|ui élait l'origine de ralTirmation scienlili(|iic, un plan de relativité (lynamicpio (|ui élait l'origine de la négation métaphysique. Derrière la connexion nécessaire de la raison et de la sensibilité, dont les schènies transcendenlaux et les axiomes d'intuition manifestent la validité a priori, Kant [lose une inadétpiation radicale que mettent à nu les antinomies cosmologiques, que met à nu en particulier la double impossil)ililé de limiter et de ne pas limiter le monde dans l'espace. L'n monde limité dans l'espace est trop petit pour notre concept, parce que nous ne pouvons concevoir la limitation d'un contenu sans rapporter cette limite à un espace contenant, sans être entraînés dans une régression sans fin. D'antre part, cette régression nous contraint de IVanchir les bornes de toute conception empirique possible : infini, ou illimité, le monde est trop grand pour notre concept '. Or, depuis Kant, le progrès accompli dans Tordre critique a été de transformer en ressort de recherche positive, et d intégrer à la science proprement diie, celle impossibilité dépuiser dans un système unique et achevé la nature des relations spatiales. Du moment que la forme de l'esprit ne peut se réaliser à part du donné empirique, du moment que l'objet de l'intuition ne peut exister sans une élaboralion intellectuelle qui le conditionne, la pluralité des formes médiatrices n'est plus un paradoxe. L'intelligence géométrique, définitivement atTranchie de la superstition de l'a priori par la découverte de la géométrie non euclidienne, a recouvré la liberté et la fécondité de son dynamisme intérieur. 323. — Si de ces considéralione générales nous passons à l'examen des problèmes particuliers que pose le développement des conceptions métagéométriques, nous constatons que cette liberté et cette fécondité sont devenues pour la philosophie une source d'embarras nouveaux. Puisque Ion ne peut arrêter une fois pour toutes les termes du contrat qui lie l'esprit et les choses, ne va-t-on pas se trouver en présence d'une infinité de formules qui seront acceptables au même titre? Du point de vue purement logique où il s'agit, non de réaliser un espace pour l'intuition, mais d'éviter la contradiction, « notre caprice ne peut plus rencontrer d'obstacles- »; M. Hilbert a fait la preuve qu'il n'y a point de combinaison si paradoxale, si M révoltante )>, qui ne puisse être conçue par quelque géomètre. Sans doute les conceptions que l'on obtient ainsi visent seule-