I. Proclus, édit. cit., p

LA POSITION nr PROnLKMK NON KITLIDIKN 517

signification positive à la noiion do. parallèles, et rendre le postulat suscei)tiblc d'une démonstration rationnelle'. Nous n'aurons qu'à rappeler que, vingt siècles après Euclide, d'AIembert retrouve dans ces deux mômes notions d(; la ligne droite et des parallèles Vécueil el le scandale des Éléments de la géométrie -. Les systèmes géométri(pies, constitués l'un sur la négation de l'unicité de la droite menée entre deux points, l'autre sur la négation de l'unicité dans le plan de la parallèle menée à une droite donnée, ne sauraient se confondre avec la série des conceptions que l'on peut créer par une fiction logique et qui, dès leur définition même, s'interdiront toute prétention à la vérité. Quand nous parlons de droite riemannienne ou de droite lobatschewskienne, nous savons, en un sens il est même exact que nous pouvons voir, de quoi nous parlons ; car l'expérience spontanée nous fournit tout autre chose que l'idée euclidienne de la droite, et il est intéressant de noter que cette constatation a été faite par des observateurs pénétrants, bien avant qu'on eût conçu la géométrie non euclidienne : « Reid, écrit Ampère dans son Essai sur la philosophie des sciences, a montré que si l'homme était réduit au simple sens de la vue, ne pouvant dès lors connaître que l'étendue superficielle à deux dimensions et prenant pour des lignes droites ce qui serait réellement des arcs de grand cercle tracés sur une surface sphérique dont le centre serait dans son œil, les triangles qu'il considérerait comme rectilignes pourraient avoir deux angles ou même leurs trois angles droits ou obtus, et que la géométrie d'un tel homme serait toute différente de la nôtre; deux de ces lignes qu'il prendrait pour droites se rencontrant, par exemple, toujours en deux points, en sorte que la notion de deux droites parallèles serait contradictoire pour lui ^ » La géométrie du plan riemannien permet d'interpréter celte divination psychologique : « Si nous suivons du regard dans l'azur du ciel deux directions émanant d'un même point de l'horizon, nous aboutissons à la fin en un point opposé de l'horizon, comme si nous avions suivi deux droites riemanniennes \ » Une observation analogue peut être faite pour l'idée euclidienne des parallèles : « Deux longues