Mausion, op. cit., p

allées parallèles d'arbres nous donnent l'image de deux droites lobatschewskiennes asymptotes K »

Nous voyons donc, avec une netteté suffisante, de quelles hypothèses il y a lieu réellement de se demander s'il est possible de passer à la thèse. Pour les deux types de géométrie, riemannien et lobatschewskien, il semble qu'on se trouve, comme d'ailleurs la remarqué Lobatschewsky, dans les conditions ordinaires de l'expérimentation physique. Si le plan élémentaire n'est pas euclidien, la somme des angles d'un triangle rectiligne doit être dilïérente de 180°, supérieure dans un espace de Riemann, inférieure dans un espace de Lobatschewsky. De là résulte la possibilité théorique, sinon pratique, de faire apparaître sur des triangles suffisamment grands des mesures assez précises pour constater la vérité de tel ou tel système géométrique, pour achever enfin de caractériser la géométrie comme science rationnelle et naturelle à la fois.

326. — Or, déjà ces simples formules ont été le germe de graves équivoques philosophiques. La seule possibilité de poser le problème dans les termes où Lobatschewsky l'énonçait, a été considérée comme donnant gain de cause à l'empirisme; et cette interprétation s'explique par Ihistoire : le crédit dont le kantisme jouissait en Allemagne, au moment où Helmholtz a vulgarisé les découvertes de Lobatschewsky et de Riemann, laissait croire qu'il n'y avait à la thèse de l'Esthétique iranscendentale d'autre antithèse que l'empirisme. Mais il a bien fallu reconnaître que la géométrie non euclidienne et l'empirisme ne sont nullement solidaires. Si la géométrie était due à l'observation de l'univers, on devrait conclure plutôt que du moment qu'il n'y a qu'un univers, il ne doit y avoir qu'une géométrie. La constitution d'une pluralité de systèmes géométriques est de nature à prouver qu'au delà de la raison raisonnable, se développant en accord avec l'expérience, il y a place dans le domaine de la mathématique pour une raison raisonnante^ capable d'initiative et de fécondité. Que d'ailleurs une voie de retour puisse s'offrir des produits élaborés par la raison raisonnante aux mesures précises de l'expérimentation scientifique, cela ne serait pas fait assurément pour diminuer la portée de la rationalité qu'il convient d'attribuer à la géométrie.

En fait, c'est dans les conditions techniques de l'expérience que se trouvent les difficultés véritables. L'espace ne peut être assimilé à une réalité physique qui serait l'objet d'une intuition