Cf. Gouturat, De l'Infini mathématique, p

2. Milhaud, La science rationnelle, Revue de métaphysi(iue, 1894, p. 293, et Le Hat-ionnel, 1898, p. 49.

3. « Le relativisme de M. Poincaré semble tenir à ce que l'émineat géomètre rapporte toutes nos connaissances à un absolu auquel il doit croire, puisqu'il le prend pour norme ». E. Borel (Revue du mois, 1907, t. IV, p. 117.) Voir le chapitre consacré par René Berthelot à l'examen des théories de M. Poincaré sur les principes de la géométrie dans Un Romantisme utilitaire, étude sur le mx>uvement pragmatiste, t. I, 1911, p. 388 et suiv.

triangle rectiligne est égale à deux droits, comme il est vrai que le nombre total des dimensions de l'espace est de trois. Mais les deux vérités n'ont pas la môme structure. Dans le dernier cas, en effet, nous pouvons dire : il est faux que l'espace ait quatre ou cinq dimensions; car notre notion de dimension spatiale implique une détermination en nombres entiers, qui exclut tout approximation. Là, au contraire, il s'agit d'une mesure de degrés; la somme des angles d'un triangle plan est de 180°, et, par définition, toute mesure effective de ce genre est relative au degré de précision que comportent les instruments. Théoriquement la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits; pratiquement elle pourra être, d'aussi peu que l'on voudra, supérieure ou inférieure à deux droits, de telle sorte que l'interprétation nous conduirait à des variétés d'espace riemannien ou lobatschewskien, infiniment voisines de l'espace euclidien.

M. Mansion a donné à cette observation un tour singulièrement piquant. « On prouve par l'analyse infinitésimale le théorème suivant : Un triangle rectangle isoscèle est riemannien, euclidien ou lobatschewskien, suivant que le rapport de l'hypoténuse au côté est inférieur, égal ou supérieur à yj^. * » Dès lors toute mesure effective de ce rapport mettra en présence deux quantités numériquement déterminées, entre lesquelles le rapport sera nécessairement rationnel. Si l'on voulait interpréter à la rigueur le résultat de ces mesures, on obtiendrait, suivant les cas, un espace riemannien ou un espace lobatschewskien; en augmentant, soit la grandeur des triangles à mesurer, soit la précision des instruments de mesure, on substituerait une nouvelle forme d'espace riemannien, ou lobatschewskien, à la première; mais on n'arriverait jamais d'une façon exacte à l'espace euclidien,

328. — Nous touchons ici à la source de la difficulté qui est inhérente à la détermination de la notion d'espace, et qui fait éclater les cadres traditionnels de la psychologie et de la théorie de la connaissance. L'espace normal de l'homme, l'espace euclidien, est dérivé des expériences originelles qui ont provoqué le développement de l'intelligence; il s'applique si bien à l'expérience que la géométrie euclidienne est l'instrument par excellence pour la conquête scientifique de l'univers. Pourtant il ne coïncide pas entièrement avec la représentation empirique; il implique un passage à la limite, qui révèle, au même titre que