I. Vide supra, chap. ix, et chap. xiv {Seclion C

cette épaisseur aussi, les mathématiciens ont tiré de l'intuition qui lie la tangente à la courbe, cette proposition que toute fonction continue a une dérivée; et la proposition est fausse.

Si rintuitionisme mathématique a échoué, c'est qu'il n'a pas, selon nous, suffisamment approfondi la nature de l'intuition pour y distinguer le dynamisme constitutif qui est d'ordre intellectuel, et la présentation de l'objet en tant qu'extérieur à l'intelligence. Il a donc dû laisser confondus les deux usages inverses de l'intuition : l'un qui étend l'horizon de la représentation spatiale à Faide du dynamisme qui s'y trouve impliqué, l'autre qui subordonne ce dynamisme intérieur de Fintelligence aux exigences de la représentation externe.

332. — La mathématique moderne apporte ainsi une consécration définitive à la thèse que Leibniz avait si profondément aperçue, mais que, demeurant encore sous l'intluence du vieil idéal scoiastiquc et logistique, il n'avait pas réussi à dégager dans toute sa lumière aux yeux de ses contemporains et de ses successeurs immédiats : l'intuition géométrique doit sa fécondité au dynamisme intellectuel qui est implicite en elle et qui la rend en réalité transintuitive. Expliciter ce dynamisme, et donner à l'esprit mathématique conscience de sa propre capacité, ce sera en étendre le rayonnement. Que, pour définir analytiquement le nombre irrationnel l'on fasse appel aux séries convergentes, dont l'emploi se justifie avec une exactitude parfaite dans le cas où elles ont pour somme un nombre entier fini,

comme dans l'exemple classique T + â + 22 + 93+---=2; o^^

ne retrouvera pas seulement les transcendantes auxquelles la

géométrie avait conduit, telles que tu, qui est, comme Leibniz l'a

montré, égale à -4^- — gH-^ — ^H-...; on définira aussi des

transcendantes nouvelles qui n'ont pas de représentation géométrique, comme sera par exemple la somme de la série