Trad. Milhaud et Girot, p

F.MPIRISME ET RKALISME o29

firalions d'ordre pliysiijue en ([iiolquo sorte : décomposilions, combinaisons, variations do ii^randcMir, d(! forme, d'intensité, de qualité'. Le second est VidéaUsme, en jjrenant le mot dans un sens objectivisle et transcendant (jui iait songer au réalisme scolaslique : les notions qui ne se prêtent pas à une représentation sensible, la limite, Finfiniment petit, Tinfini, sont pourtant des objets pour une sorte d'imagination suprasensible qui est conçue sur le modèle de Tintuition sensible; ils doivent être donnés comme existants. L'axiome idéaliste « exige toujours, écrit du Bois-Reymond, qu'on tienne le non reprcsentable pour une existence - ».

Du Bois-Reymond entreprend de traduire tour à tour en langage idéaliste et en langage empiriste les propositions qui sont à la base des mathématiques transcendantes, en particulier l'existence de la limite dont dépend le principe général de convergence et de divergence, et par lui l'analyse moderne tout entière. Mais, finalement, aucune des deux interprétations antagonistes n'arrive à satisfaire l'esprit : l'empirisme, qui rappelle de très près la conception renouviériste du calcul infinitésimal, est incapable d'en justifier l'exactitude; l'idéalisme, s'il admet la réalité objective de toutes les entités mathématiques, manque à la condition initiale de la représentabilité.

Chose bien curieuse, du Bois-Reymond prend acte de ce double échec; il n'en tire aucune conséquence pour le progrès de la philosophie mathématique. Lui qui s'est proposé de reprendre sur les « non-mathématiciens », comme revenant aux savants eux-mêmes, l'étude des notions fondamentales de la mathématique ^ il abandonne la partie sans songer à remettre en question le postulat réaliste et statique, « représentalioniste «, qu'il emprunte sans le savoir à la tradition des non-mathématiciens et auquel il attribue une évidence de sens commun. Il lui arrive de mentionner la doctrine qui rattache les idées de l'irrationnel et de la limite à la loi du mouvement intellectuel; il ne réussit pas à y voir le résultat d'un progrès dans la critique philosophique, qui substitue la fonction dynamique de la pensée à l'intuition statique d'un terme, les jugements de relation aux jugements d'existence; il la réintègre de force entre les deux hypothèses réalistes qui lui paraissent exprimer les conditions nécessaires de toute conception, et il en fait ainsi une forme