Considérons l'équation la plus simple

X est l'mconnue (qui serait exactement symbolisée par un point d'interrogation); a et b sont des entiers positifs dont chaque détermination entraine une nouvelle détermination de l'inconnue. Or, pour b < a, il n'y a pas d'entier positif qui, ajouté à l'entier a, reproduise un entier inférieur à a. La solution du problème est impossible, autant qu'il est impossible de payer une dette de 15 francs avec un avoir de 8; et l'impossibilité est ici une évidence première, consacrée par le langage des mathématiciens qui traitèrent les quantités négatives, d'impossibles, d'absurdes ou de fausses \ Pascal s'en servira pour montrer l'aveuglement de certains hommes devant les vérités trop éclatantes : « j'en sais qui ne peuvent comprendre que qui de zéro ote 4 reste 0. - » Et certes, on ne saurait refuser au dogmatisme que l'arithmétique ne connaît pas de nombre inférieur à zéro; la fin de non recevoir opposée par Pascal à tout calcul de nombres négatifs est parfaitement fondée dans ce domaine de l'arithmétique. Mais, une fois cette concession faite, rien ne s'oppose à ce que l'on constitue un domaine différent où l'on conviendra de considérer les nombres inférieurs à zéro, et de les soumettre à des règles de calcul modelées sur les règles du calcul des entiers positifs.

Ce domaine se suffit à lui-même tant que l'on réussit à y définir les opérations arithmétiques sans porter atteinte à la différence qualitative des nombres {)Ositifs et des nombres négatifs; le produit : ( — ) 5 x 10 = (— ) 50, se conçoit aussi naturellement que : francs 5x 10 = francs 50. Et l'interversion

1. \oïr dans V Encyclopédie des sciences mathématiques, t. I, vol. 1, 1, n. 148, p. 34.