HoiJC'l, Préface h la réédition d'Argand, p. xin

2. Mémoire sur les quantités géométriques. Exercices d'analyse et de physique mathématique, t. IV, 1847, p. 157 et suiv.

3. Ibid, p. 94. Dans la note III de VInfini mathématique, Couturat suit l'application de ces idées dans la théorie des nomhres algébriques de Kronecker, p. 60.5 et suiv.

remarquables des physiciens contemporains, en particulier dans celles de M. Jean Perrin, on trouve la réalité de l'atome fondée sur la convergence des résultats obtenus par des méthodes indépendantes les unes des autres '? Lunité de la mathématique s'établira ainsi, non à laide d'un concept préexistant qui serait i nécessairement un concept trop général et presque vide, tel que I le concept de quantité, mais par un jeu de relations effectives i qui fait dune série de disciplines distinctes un tout organique, • par une connexion de systèmes de connexions. Au monisme i scolastique dont le modèle avait été emprunté à Aristote, dont | le rêve avait été repris par Leil^niz, se substitue définitivement j le monisme de l'immanence, où l'intelligence apparaît comme i puissance indéfinie d'unification.

349. — A cette conclusion le développement de l'algèbre au cours du siècle dernier fournirait la confirmation la plus décisive que l'on puisse souhaiter. Les travaux de Lagrange et de Galois, ! relatifs à la théorie des équations algébriques, ont fait surgir une notion qui a pris dans la mathématique tout entière une importance considérable, la notion de groupe. Or cette notion n'a pas, comme Tavait encore la notion de nombre négatif ou de nombre imaginaire, l'apparence extérieure d'un concept auquel correspondrait un objet; elle est née, et elle se présente nécessairement, à titre de relation intellectuelle, consacrant ce qui est à nos yeux le trait le plus significatif, quoique le plus rarement reconnu ou le plus rarement utilisé, de Tintellectualisme moderne : la primauté du jugement sur le concept.

Leibniz a défini l'état de l'algèbre après Descartes dans une page qu'il nous paraît utile de reproduire ici; car elle marque, avec une admirable lucidité, le contraste entre la simplicité théorique avec laquelle est posé le problème, et les difficultés diverses auxquelles la solution se heurte dans la pratique : « L'algèbre est encore... imparfaite, quoi qu'il n'y ait rien de plus connu que les idées dont elle se sert, puisqu'elles ne signifient que des nombres en général; car le public n'a pas encore le moyen de tirer les racines irrationnelles d'aucune équation au delà du quatrième degré (excepté dans un cas fort borné); et les méthodes dont Diophante, Scipion du Fer ol

i. Mouvement brownien et molécules. Journal de chinaie physique, t. VIII, 1911'-'. p. 90. Cf. Bulletin de la Société française de philosophie, 10' année, n' 4. (Séance du 27 janvier 1910), p. 98.

Louis do Ferraro se sonl servis respeclivemcnl pour le second, Iroisième et <iualrièiiie degré, afin de les réduin; au premier ou afin de réduire une équation a(Tecté(! à une pure ', sont toutes dilïérentes entre elles, c'est-à-dire celle qui sert pour un degré, dilVère de celle (jui sert pour l'autre. Car le second degré ou de Téqualion carrée. se réduit au premier, en ôtant seulement le second terme. Le Iroisième degré, ou de Téquation cubique, a été résolu parce qu'en coupant l'inconnue en parties, il en provient heureusement une équation du second degré. Et dans le quatrième degré ou des biquadrales, on ajoute quelque chose des deux côtés de l'équalion pour la rendre extrayable do pari et d'autre; et il se trouve encore heureusement que pour obtenir cela, on n'a besoin que d'une équation cubique seulement. Mais tout cela n'est qu'un mélange de bonheur ou de hasard avec l'art ou méthode. Et on le tentant dans ces deux derniers degrés, on ne savait pas si l'on réussirait. Aussi faut-i! encore quelque autre artifice pour réussir dans le cinquième ou sixième degré, qui sont des sursolides et des bicubes; et quoique M. Descartes ait cru que la méthode dont il s'est servi dans le quatrième en concevant l'équation comme produite par deux autres équations carrées (mais qui dans le fond ne saurait donner plus que celle de Louis de Ferrare) réussirait aussi dans le sixième, cela ne s'est point trouvé. Cette difficulté fait voir qu'encore les idées les plus claires et les plus distinctes ne nous donnent pas toujours tout ce qu'on demande et tout ce qui s'en peut tirer-. »

350. — Est-il possible que l'algèbre sorte de cet état fragmentaire et chaotique? Dès 1683, Tschirnhaus, confident des premiers travaux mathématiques de Leibniz, avait publié une méthode générale pour la résolution des équations algébriques '. Mais cette méthode n'avait pas fourni de nouvelles solutions effectives ; de fait, c'est seulement au milieu du xix® siècle, et en faisant intervenir les résultats obtenus dans la théorie des fonctions elliptiques, qu'Hormite a pu aborder l'étude directe de l'équation du cinquième degrés

1. CL Spécimen iiovuin analyseos pro scientia injiniti circa siuninasct quadraturas : « Quemadmodum alise radiées purœ sunt, cuin valores ex solis cognitis habentur, aliae affectœ, cum ipsae earum potentiœ valorem ipsarum ingrediuntur... » M, V., 351.