Goulurat, Revue de métaphysique, 189G, p

2. Cf. Réponse à quelques critiques, Revue de métaphysique, 1897, p. 65 et suiv.

3. Cf. Picard, A propos de quelques récents travaux mathématiques. Revue générale des sciences, 1892, p. 723 et suiv. ; et Bourlet, L'enseignement de la géométrie. Bulletin de la Société française de Philosophie (21 mars 1907), t. VII, p. 232 et suiv.

4. Bulletin de la Société mathématique de France, 1887, p. 210.

irsoudrc les ('•qualions algéhrifiucs, ou do dôinontrer los poslnlals do la g-ôoimMiio. Kn la séparant brulalcmenl, dos racines qui la l'onl ploui^er dans la rôalilé do la |)enséo malhômalique, on s'expose à lui enlever en môme temps sa valeur de science.

Ouand donc on proclame la primauté de l'idée de relation, ce ne doit pas «^tre, selon nous, pour on conclure, comme C. S. Feirce, Schrodor et mômo M. Russell paraissent avoir pensé, ((u'il y a lieu de constituer une logique des relations sur le modèle de la log-iciue des classes. Une telle logique en effet ne pourra porter que sur les caractères les plus généraux, les plus extrinsèques ([uo peuvent présenter les relations : conversion, sifmëirie, iransilirité. Le véritable objet d'une théorie des relations, ce n'est pas la forme vide et indéterminée de la relation; ce sont les opérations effectives que l'esprit humain a dû accomplir pour se rendre maître des rapports entre les événements et entre les choses; c'est le mouvement intellectuel qui progressivement a rapproché les unes des autres ces diverses opérations, et en a découvert l'unité systématique.

Ces remarques font ressortir, croyons-nous, le rôle véritable de la logistique qui, sous l'influence de la théorie des ensembles avait été déviée, vers une renaissance du réalisme, et avait échoué dans l'antinomie de Burali-Forti ou dans le sophisme de VEpiménide. Conformément à la pensée maîtresse de Boole et de Grassmann, à laquelle les logisticiens de l'école italienne ont eu le mérite de rester fidèles, la mise en forme symbolique des opérations logiques ou mathématiques a pour résultat d'instituer entre elles des « analogies de structure ».

Ainsi, fait observer M. Peano. toutes les formules de logique comprenant seulement les signes qui expriment les idées égal à, contenu dans, el, ou, rien, subsistent telles quelles si l'on suppose que les termes sont des nombres, et que les significations se substituent de la façon suivante : a est contenu dans b devient à est un diviseur de b\ a et b devient le plus grand commun diviseur de a et de b; a ou 6, le plus petit commun multiple; le signe de rien devient le signe de V unité ^.

De môme, la loi de dualité entre les points et les plans, qui caractérise la géométrie projective, permet d'établir un même système de combinaisons symboliques dont les notions indéfinissables pourront être, ou celles de point et de droite (série de points) ou bien celles de plan et de faisceau de plans (passant par une droite); « ce qui fait que tout théorème vrai pour les points