Notations, Turin, § 8. p

o60 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE

et les droites qui les joignent est encore vrai pour les plans et les droites qui en sont Tintersection ^ ».

Si la logique se rend ainsi capable de refléter la marche effective que suit l'intelligence, il faut reconnaître qu'elle est orientée dans le sens où Tinvention se produit. L'extension analogique est rinstrument le plus puissant de la découverte; non que la généralisation doive s'offrir d'elle-même à l'esprit, comme si l'analogie entre les formules des problèmes impliquait l'analogie entre les formules des solutions : « Etant donnés, remarque finement M. Hadamard, deux problèmes analogues, mais dont l'un a pu être traité et non l'autre, il y a lieu de penser que les résultats trouvés dans la solution du premier sont très diiTérents de ceux que l'on doit obtenir dans la solution du second -. » La difficulté de l'invention consiste à rejeter les analogies extérieures et superficielles pour découvrir entre des opérations d'apparence toute différente, appartenant à des domaines distincts de la science, des « analogies de structure » fournissant le moyen d'éclairer la marche de la découverte à faire par la marche de la découverte déjà faite. De quoi M. Poincaré donne un exemple singulièrement instructif, lorsqu'il prolonge l'enseignement du passé en essayant de marquer quelles analogies seront fécondes dans les recherches futures. L'analogie des fonctions de deux, ou plusieurs, variables avec les fonctions d'une seule variable « est un guide précieux, mais insuffisant ». Ce n'est pas la forme générale du problème qui doit retenir l'attention; « ce sont les artifices qui ont réussi dans certains cas particuliers : la véritable généralisation des fonctions à une variable n'est-elle pas dans les fonctions harmoniques à quatre variables, dont les parties réelles des fonctions de deux variables ne sont que des cas particuliers ^ ? »

Nous comprenons enfin pourquoi la philosophie mathématique a, jusqu'ici, manqué le problème de la vérité. En supposant une inversion de sens entre l'ordre psychologique de l'invention et l'ordre logique de l'exposition, elle admettait implicitement que le souci de la rigueur dans le raisonnement est étranger à l'invention, que la mise en forme logique est indifl'érente à la « matière de vérité ». La détermination de la vérité en tant que telle, qui devait être à la fois postérieure à l'invention, antérieure