Couturat, Les principes, p

2. iWote sur rinduciion et la généralisation en mathématiques. Bibliothèque du Congrès de philosophie de Paris, 1900, t. III, 1901, p. 443. Cf. Hilbert, Sur les progrès des mathén\atiques, 2° Congrès des mathématiciens, Paris, 1900, p. 67.

3. L'Avenir des mathématiques, 4° Congrès, Rome, 1908, Atti, t. I, 1909, p. 179.

à la traduction logique, ne trouvait de refuge que dans un moment intermédiaire, moment qui échappe à l'investigation positive et dont on renvoyait la considération à la curiosité du métaphysicien. Au contraire la philosophie résout le problème, ou plutôt, ce (|ui est l'objet propre de ces derniers chapitres, elle fait voir que le savoir scientifique Fa efleclivement résolu, si elle sait assigner un môme but à l'clTort de Tinventeur et au travail du logicien : l'extension progressive des opérations mathématiques. La vérité de la science n'implique plus alors la supposition d'une réalité transcendante; elle est liée aux procédés de vérification qui sont immanents au développement de la mathématique. C'est cette vérification que nous avons cru pouvoir déceler à la racine des notions constitutives du savoir; c'est elle que nous avons rencontrée aux moments décisifs où l'esprit humain s'ouvre un nouvel horizon, aussi bien dans le livre du scribe Ahmès qui fait la preuve de ses calculs sur les expressions fractionnaires, que dans les premières recherches de Newton et de Leibniz retrouvant par l'arithmétique ou par l'algèbre les résultats obtenus par le maniement des séries infinies. La philosophie mathématique a terminé sa tâche en se mettant en état de suivre l'ordre naturel de l'histoire, en prenant conscience des deux caractères dont la liaison est la marque spécifique de l'intelligence : capacité indéfinie de progrès, inquiétude perpétuelle de vérification.

Brunschvicg — Les étapes. 36