CHAPITRE XXIV

LA RÉACTION CONTRE LE MATHÉMATISME LE SENS DE l'iNTELLEGTUALISME MATHÉMATIQUE

356. — Suivant la conception profonde que l'on doit à Hegel, deux doctrines contemporaines Tune de l'autre et qui s'opposent trait pour trait, dérivent d'un postulat commun. En fait, formalisme logique d'une part, pragmatisme ou intuitionisme de l'autre, s'accordent sur ce point de départ, qu'ils contestent également à l'intelligence le pouvoir de fonder la vérité de ce qu'elle comprend, de comprendre même ce dont elle parle. Heureusement, comme le dit M. Félix Klein à propos de l'interprétation des nombres négatifs, il arrive que les choses paraissent plus raisonnables que les hommes K L'attention à la réalité spécifique du savoir mathématique donne le moyen de s'arracher à l'étroitesse des partis pris dogmatiques; elle met fin à l'antagonisme du concept et de l'intuition, qui menaçait d'épuiser la philosophie dans une polémique abstraite et sans issue; elle conduit à une solution objective et positive du problème de la vérité.

Nous n'avons pas à examiner d'une façon directe la répercussion que cette solution peut avoir sur l'ensemble des problèmes philosophiques; mais nous pouvons nous poser du moins cette question de forme restreinte : comment sommes-nous, au terme de notre enquête, amené à envisager la réaction con.tre le mathématisme, qui a marqué le cours de la pensée au xix« siècle?

337. — Il est difficile de contester la généralité de ce mouvement. Il ne se rattache pas seulement à la prévention contre les mathématiques que les empiristes anglais ont héritée d'un Berkeley ou d'un Hume, aux tendances vers la restauration et vers V organisation sociale qui ont affaibli le crédit de la raison

1. « Die Dinge manchmal vernûnftigcr zu sein scheinen, als die Menschen. » Elementar Mathematik, p. 68.

LK SENS 1)K l/lNTELLECTUALISME MATHÉMATIQUE 563

abstraite dont le siècle précédent avait eu le culte : Tidéalisme mc^me d'un Iloi^el se rencontre avec le |>ositivisme, pour signaler « l'accord du point de vue matérialiste et du point de vue exclusivement mathématique ' ».

Mais nous voudrions préciser davantage, et déterminer de plus près, par exemple en ce qui concerne la France, les circonstances de cette réaction, afin d'en fixer le sens exact et d'en mesurer la portée. A cet égard, les oeuvres les plus significatives sont celles de Ravaisson et de Taine. On aurait, en effet, peine à comprendre comment la mathématique, science des relations en compréhension, a pu être confondue avec la faculté des concepts pris en extension, si Ton ne se rappelait l'étrange idée qu'Aristole, volontairement ou involontairement, avait donnée du platonisme, et qui se renouvelle avec VEssai de Ravaisson sur la Métaphysique cVAristole (1837-1846). Cette même confusion inspirera, d'ailleurs, les innombrables réfutations que les Eclectiques ont dirigées contre « le cartésianisme immodéré » de Spinoza.

Il y a plus : elle va se retrouver comme l'inspiration positive d'une doctrine qui, en France du moins, jouira d'un grand crédit grâce à la réputation littéraire de son auteur, et exercera, par la contradiction même dont elle sera l'objet, une iniluence décisive sur la formation des théories ultérieures. Que l'on relise à cet égard la courte préface mise par Taine en tête de son Essai sur Tite-Liue (I80G) : le dessein d'exprimer « un talent... par une formule », de découvrir dans un homme <> une faculté maîtresse, dont l'action uniforme se communique différemment à nos difTérents rouages, et imprime à notre machine un système nécessaire de mouvements prévus, » est placé sous le patronage de Spinoza, c'est-à-dire du philosophe qui a le mieux aperçu la vanité de toute classification en facultés comme de toute idée générale, qui a le plus insisté sur la complexité indéfinie des essences singulières.

Par cette transposition initiale, la doctrine de Taine est condamnée à s'orienter vers la pure abstraction. Elle prend pour point de départ l'unité de la science, telle que l'avait conçue le positivisme du xviii'' siècle. « D'Alembert a dit : l'univers, pour qui saurait l'embrasser tout entier, serait un fait unique, une grande vérité. A quoi Sophie Germain a ajouté que ce fait unique devait être nécessaire ^. » Mais pour concevoir ce fait

1. Encyclopédie, § 99, Werke, t. VI, Berlin, 1840, p. 199; et Logique, tr. Véra, t. I, 1874, p. 448.

2. Ravaisson, La philosophie en France au XIX'' siècle (1867), 2" édit. 1885, p. 73.

unique, laine n'a d'autre ressource que de généraliser à outrance : « Si la cause d'un fait n'est et ne peut être qu'un fait, écrivait M. Lachelier en 1864, il est évident qu'il ne faut pas chercher la dernière raison de l'univers dans une pensée distincte de la somme des faits, mais dans un fait primitif, le plus simple et le plus général de tous, qui soit par conséquent le fond commun de tous les autres ^ » Ainsi s'explique que le principe dont dérive « toute forme, tout changement, tout mouvement, toute idée », soit présenté dans les Philosophes français du XIX'' siècle (1857) comme une « formule créatrice », comme un « axiome éternel- »; et que dans ï Intelligence (1870) l'axiome éternel se rapproche, jusqu'à presque se confondre avec elle, de la forme d'identité dont Taine croyait pouvoir déduire les jugements généraux de l'arithmétique et de la géométrie, la définition de la droite et le postulat d'Euchde '.

Une semblable conception de la science justifie la tendance intuitioniste, sous l'aspect polémique et négatif qu'elle a revêtu à la On du xix'= siècle. Mais on peut se demander si elle n'en limite pas la portée aux circonstances historiques qui l'ont fait naître, et qui sont elles-mêmes un accident dans l'histoire. La réaction contre le mathématisme, telle qu'elle s'est manifestée en France depuis 1870, a bien visé le prétendu « spinozisme » de Taine; ne portait-elle pas effectivement sur le nominalisme analytique de Condillac, comme de nos jours, avec la constitution de la philosophie logistique des mathématiques, elle se trouve n'atteindre que le réalisme scolastique?

358. — En reprenant le droit fil de l'histoire, nous avons vu l'esprit de la mathématique, affirmé déjà dans la dialectique régressive de Platon, se dégager avec sa physionomie véritable des méthodes modernes de la géométrie et du calcul infinitésimal. Descartes et Leibniz y reconnaissent une puissance d'infinité et de continuité, capable de s'emparer des déterminations finies et discontinues de la perception sensible pour composer l'unité intellectuelle d'un système. Chez Descartes lui-même, la relation de la physique à la mathématique ne saurait s'interpréter comme étant simplement la substitution de la quantité abstraite à la qualité concrète, entraînant une régression du supérieur vers l'inférieur. La relation mathématique ajoute quelque chose à la donnée physique : l'idée de la

1. Uevuo de riiislrucLion publique, 16 juin 1864. 24" année, p. 168, citée par Giraud, Essai sur Taine, 1901, p. 300.