LA PSYCHOLOGIE ET LA SOCIOLOGIE

364. — Les rapports de la philosophie mathématique à la psychologie ont été envisagés sous des aspects très dilTérents. Quand le réalisme soulève le problème du « primat » de la mathématique, c'est pour se demander, comme on l'a fait par exemple à propos de la loi logarithmique de Fechner, si la matière de la psychologie peut se réduire à la matière de la mathématique, si un artifice opératoire permet de traiter la sensation comme une quantité. Suivant l'idéalisme, la question essentielle est tout autre. La connaissance mathématique est faite d'idées qui n'ont point pour support dans le monde extérieur un objet proprement dit; on peut dire à cet égard qu'elle se présente comme une réalité purement psychologique. Dès lors, il s'agit de savoir si la psychologie trouve en elle-même les ressources nécessaires pour se rendre maîtresse de cette réalité, si l'investigation des consciences individuelles suffit à faire comprendre la nature et le développement de la science mathématique.

Or à cette question il paraît bien difficile de répondre affirmativement. Quelque ingéniosité que l'on ait déployée pour rattacher au sentiment du rythme intérieur la genèse de la notion de nombre, ou pour appuyer sur la sensation de résistance la naissance de l'idée d'extension, il est manifeste que de pareilles tentatives demeurent fragiles, et inadéquates par rapport aux progrès incessants de la mathématique; l'appel à l'introspection, qui est le procédé spécifique de la psychologie, ne permettrait pas de dépasser le concept abstrait du nombre ordinal, ou de

déterminer ce que c'est exactement qu'une dimension spatiale. Ces difficultés nous semblent liées au caractère même de l'introspection : elle croit être en contact avec la nature humaine, prise dans son essence; ce qu'elle saisit d'une façon effective, c'est peut-être simplement l'aspect que revêtent pour euxmêmes, à une certaine époque de l'histoire, des esprits déjà préformés par une tradition séculaire. De même que Kant a décelé l'élaboration inconsciente qui conditionne les données en apparence immédiates de l'expérience, de même il y a lieu de se demander si les catégories prétendues innées et définies une fois pour toutes dans leur universalité, ne se sont pas construites lentement sous la suggestion de l'expérience, et si elles ne sont pas destinées à prouver leur complexité par leur fécondité même; en fait, comme nous l'avons montré pour le nombre et pour l'espace, leur dissociation en éléments multiples correspond à l'avènement de disciplines nouvelles dans la science.

Loin donc qu'il appartienne à la psychologie de prévoir et de régler le cours de la mathématique, le développement de la mathématique nous instruit des fonctions de l'intelligence, en brisant les cadres l'actices des facultés. D'une part, nous lavons vu, il ne se laisse pas plier à la séparation de l'expérience interne et de l'expérience externe qui a inspiré les théories proprement psychologiques sur la genèse du temps et de l'espace; il nous fait assister aux réactions mutuelles de l'activité intellectuelle et de la réalité concrète, dont se sont dégagées les relations inscrites dans les démarches fondamentales de la science et qui ont permis à l'homme d'agir efficacement sur la marche des phénomènes universels. D'autre part, il refuse d'ériger cette collaboration de l'esprit et des choses en un parallélisme nécessaire, en une synthèse a priori du représentant et du représenté, ainsi que le faisait le relativisme psychologique de Renouvier; il montre comment la pensée, provoquée sans doute par l'intuition, se rend capable de s'affranchir de l'appui direct des images et de n'opérer en quelque sorte que sur les opérations elles-mêmes.

365. — Sur le terrain sociologique il semble qu'on puisse attendre de la philosophie mathématique une contribution qui ne serait pas moins précieuse. Si la connaissance mathématique déborde la sphère de la conscience individuelle, c'est qu'elle est une œuvre collective qui naît et qui se développe dans la vie sociale. Mais alors se posera une question analogue à celle que nous avons rencontrée en psychologie : la méthode propre à la sociologie est-elle capable d'épuiser l'étude delà réalité sociologique? Des représentations qui ont pour théâtre des consciences

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individuollcs, lo sociologue extrait colles ffiTil nMrouvo les m(^mes dans toviles les consciences, et (jui, par snil(i, dépassent chacune d'elles en particulier. Ces repr6s<'ntations collectives constituent des systèmes qui pour un état donné de la civilisation définissent une part de la matière sociale. Par exemple, à l'intérieur d'une même société, une unité spontanée s'établit entrer les opérations arithmétiques et les vertus mystiques des nombres*, entre la répartition des régions de l'espace et la division des groupes sociaux ^. El de môme, par delà les doctrines philosophiques qui en rédigent, et souvent après coup, la théorie abstraite, on retrouve à chaque étape dans l'évolution de l'humanité un certain consensus social qui caractérise une forme particulière de civilisation; depuis Comte et Cournot, il est d'ailleurs superflu d'insister sur l'importance du rôle que les progrès de la science positive ont joué dans la formation de ce consensus social. De là est sortie naturellement la notion d'une « synthèse subjective », comparable à la synthèse subjective du psychologisme; toutes les manifestations de l'esprit humain seraient d'origine collective et tiendraient de la société leur valeur : « La science, écrit M. Goblot, est un phénomène social et, par conséquent, la logique est une branche de la sociologie^. » Si l'on voulait pousser cette conception jusqu'à ses conséquences extrêmes (qu'il semble bien d'ailleurs que M. Goblot repousserait), il faudrait dire que les conditions de la vie sociale rendent compte de la vérité scientifique au même titre que du canon esthétique ou de la règle morale.

Or, dès les démarches constitutives de l'arithmétique élémentaire, nous avons vu comment l'objectivité de la science oppose une résistance invincible à l'idée d'une synthèse subjective. Les pratiques les plus simples du calcul, si elles ne s'expliquent sans doute pas par des tendances inscrites dans la nature de l'esprit humain, ne dérivent pas non plus d'un système de prescriptions qui seraient directement liées à telle ou telle forme sociale. Elles ont leur point d'appui dans les objets que l'homme manie, et qui, apportant une vérification constante aux opérations de correspondance, de juxtaposition et de duplication, donnent aux premières représentations numériques la garantie d'une valeur positive. Cette valeur est indépendante des croyances mystiques

1. Cf. Lévv-Bruhl, Les fonctions mentales dans les sociétés inférieures, p. 236.

2. Durkheim et Mauss, De quelques formes primitives de classification, contribution à Cétude des représentations collectives, Année sociologique, t. VI, (1901-1902), 1903, p. m.

3. Essai sur la classification des sciences, 1898, p. 229 (F. Alcan).

qui, à un slade plus avancé de la réflexion, peuvent leur êlrt^ associées; elle leur préexiste, et elle leur survit.

Rien ne nous paraît capable d'instruire le philosophe comme le spectacle de cette dissociation entre la vérité intrinsèque de certaines opérations, et la diversité des représentations collectives qui les entourent. A considérer la mathématique comme étant, non pas à proprement parler d'origine sociale \ mais une réalité sociale, il devient manifeste en effet que les éléments de celte réalité ne sont nullement homogènes les uns aux autres, et qu'ils ne sont pas destinés à demeurer sur le même plan. Les conceptions d'ordre philosophique ou théologique qui ont accompagné les grands élans de la pensée mathématique, qui y ont cherché une base ou une confirmation, font corps avec elle dans une forme de civilisation qui constituera un synchronisme de l'histoire, un état de la « cœnesthésie sociale » ; et de ce point de vue on pourra reconstituer les étapes successives de l'humanité, se donner, par le contact direct avec les textes originaux, avec les monuments artistiques, le sentiment immédiat et comme l'intuition qu'on les revit. Mais, alors môme qu'on aurait réussi à faire tenir dans un enchaînement de causes la suite de ces époques, on n'aura encore accompli que la première partie de la tâche. Avec le temps, par l'action rationnelle et décisive de la critique, ce qui dans la réalité sociale n'était que social et humain s'élimine, tandis que se dégage et se consolide ce qui, né à l'intérieur de la conscience individuelle et grâce à l'effort de la pensée collective, est plus qu'un moment de cette conscience ou de cette pensée. En fait, nous avons vu comment, au contact de l'univers, s'accomplirent les premières opérations de calcul ou de mesure qui, peu à peu, devaient donner naissance aux formes intellectuelles capables d'ordonner notre action, et d'accroître nos prises sur la nature. En montrant comme noti'e structure mentale, pénétrée en quelque sorte de la vérité qui est dans les choses, devient capable de ramener les choses à l'unité d'un système, en soumettant à ses procédés le mouvement des astres, en donnant le moyen de faire entrer dans la simplicité d'une formule unique ce qui s'étale dans l'immensité de l'espace et du temps, la mathématique nous convainc de la place privilégiée que l'homme occupe parmi les espèces vivantes et les

Cf. Durkheini, Sociologie religieuse et théorie de la connaissance, Revue de métaphysique, 1909, p. 741 : « Certes, si par orio;ine on entend un premier commencement absolu, la question n'a rien de scientifique et doit être résolument écartée. » ,