Th. II. Martin, op. cit

2. ... IlXaxwv, ■KBp\ o-j ï'Xeyqv tivî; w; y.aTîu.aOriaaTiy.ïuCTaTO ttjv çufftv. Adjonction d'origine inconnue au Commentaire de la Métaphysique d'Alexandre, A 5, 983" 23, cité par Gomperz, tr. Reyraond, t. Il, , p. 648, n. 2.

LA DIALECTIQUE SYNTHETIQUE Cl

était fait<^ pour redoubler cet embarras. Le mythe est une excuse personnelle de l'auteur; ec n'est pas une solution philosophique du i)roblème; d'autre part, il est diClicile d'admettre (juele mythe s'emporle lui-mùmc ; car pourquoi Platon aurait-il écrit le Timée, et (pie resterait-il de sa doctrine spéculative si elle était condamnée à s'égarer elle-même dès qu'elle entre en contact avec la réalité'? Le problème se pose donc de déterminer la nature et le degré de la vérité que le mythe recouvre. En particulier, que faut-il éliminer du Timée pour retrouver la pensée propre et la conviction de Platon? est-ce la forme historique de l'exposition, la personnalité tlu Démiurge, ou bien est-ce la méthode même de correspondance symbolique?

Il conviendrait de répondre à ces cpiestions avant de fixer délinitivement la physionomie de la philosophie mathématique chez Platon ; et, pour répondre à ces questions, il serait nécessaire de tenir chacun des anneaux de la chaîne qui relie aux principes de l'un et de l'infini les nombres déterminants des ûmes et des corps. En particulier il serait nécessaire de savoir comment ces principes peuvent communiquer à ces nombres une vertu en quelque sorte ultra-quantitative. Bref, il faudrait être renseigné sur le point central de la métamathématique : la détermination de ces nombres idéaux qui seraient par delà les nombres proprement mathématiques. Ici, les Dialogues de Platon ne nous apportent, à la lettre, aucune indication.

Section G. — Les livres M et N de la Métaphysique.

SA. — Une lacune si grave est-elle irréparable? ne peut-on suppléer au silence de Platon par l'étude des notes qui ont été recueillies à la fin delà Mélaphysiqiie d'Aristote? C'est dans cette voie que les recherches devaient naturellement s'engager au cours du xix" siècle. Malheureusement, à mesure que ces recherches se poursuivaient et par leurs divergences mêmes contribuaient à s'éclairer, le crédit des livres M et N allait s'affaiblissant. De toute évidence, ils nous apportent l'écho de la polémique que le Lycée àWigea^iiconivQV Académie . Mais à qui exactement est due cette polémique, et contre qui porte-t-elle? Nous sommes hors d'état de le dire avec quelque précision, et notre incertitude est

1. Cf. Brochard, Les Mythes dans la Philosophie de Platon, Année philosophique, 11° année (1900), 1901, p. 5; et Etudes de philosophie ancienne et de philosophie moderne, 1912, p. oO.

d'autant plus « assurée » que tout récemment les livres M et N ont été soumis par M. Robin à la plus minutieuse, à la plus intelligente des analyses ^ Si Arislote les a rédigés ou dictés, à coup sûr il y parle en rival de Speusippe et de Xénocrate autant qu'en ancien auditeur de Platon. La forme elliptique des témoignages, qui ne sont le plus souvent que de mystérieuses allusions, ne l'ournit même pas le moyen de distinguer les théories qui auraient été professées par Platon de celles que ses successeurs y auraient ajoutées, de faire le départ entre des traditions que Platon a pu recueillir auprès des représentants du pythagorisme originel et les enseignements que les Pythagoriciens ont empruntés au Platonisme pour les incorporer aux dogmes de Técole. A peine si l'on peut espérer d'apercevoir avec quelque précision des opinions qui ont été réellement soutenues par quelque penseur pythagorisant ou platonisant à travers les transformations que le rédacteur des livres M et N fait subir aux théories pour les besoins de la polémique, à travers les hypothèses fictives qu'il lui arrive d'imaginer pour rendre ses classifications symétriques et exhaustives ^

Bon gré mal gré il faudra donc modifier les termes du problème pour les adapter à la solution que les éléments connus permettent d'en donner. Si nous demandions aux livres M et N l'accès de la philosophie secrète ou de la philosophie dernière de Platon, ils nous refuseraient satisfaction. Mais ils peuvent du moins nous faire connaître l'ensemble des opinions professées par les Scholarques de l'ancienne Académie, et la résistance que le Lycée y opposait. C'est un fait que le cours des derniers dialogues spéculatifs de Platon, le Philèbe, le Sophiste, le Politique, le Ti/née, est marqué suivant l'expression de Gomperz par un changement de dynastie : « le sceptre y passe de la dialectique à la mathématique ^ » Mais c'est un fait aussi que la durée de la nouvelle dynastie fut courte, et qu'avec Aristote le sceptre revint à l'héritière de la dialectique détrônée, à la logique formelle, qui devait le conserver jusqu'à la Renaissance. Cette brusque inflexion est, pour l'évolution de la philosophie mathématique, d'une importance capitale ; et à cet égard les obscurités même qui entourent les exposés et les réfutations d'origine aristotélicienne prennent une signification positive.

1. La théorie platonicienne des Idées et des Nombres d'après Aristote, Étude historique et critique, 1908.

2. llobiu, note 2.58 (II), p. 273. Cf. §160, p. 3o7 et suiv.; § 167, p. 377.