Op. cit., Tr. Raymond, t. II, p. 647, n

LKS NOMBIIES IDKAIX 63

LES NOMBRES IDEAIX

35. — Les textes; qui permettent de saisir avec le plus de netteté la doctrine acadénîi(|ue des nombres idéaux sont ceux qui concernent la lélrade. La tétrade est composée de la dyade première et de la dyade illimilée. 'Ex t^ç ouâoo; ty,; TipioTr^; /.at ty,ç àooîcT&u ûuioo; i'('\.'^vixo Vj TîTfotç, oûo O'jioî; zap' a'jTr,v tyjv ouxo-y. *. Dans cette opération de composition il y a un élément passif et un élément actif; la dyade indéfinie (celle que le commentaire du Pseudo-Alexandre appelle ouà; ap/i>cYj-) s'empare, suivant une expression directement empruntée aux Platoniciens, de la dyade déterminée (celle que le commentateur appelle a-jTooûaç) : 't^ -'àp àopiTTo; Budç, wî '^<xn'., Xaêoi3(7a Tr,v wp'.a[j.£vr,v ouâoa ôuo ôuàox; ezotVjCsv '. Le rôle de la dyade indéfinie est donc celui d'un multiplicateur, plus exactement d'un duplicateur : ToS y*? ^'^^'^svto; v' Suoîto-'oç. Ce rôle de duplicateur, elle le conserve en raison de sa puissance illimitée vis-à-vis de la tétrade, elle engendre ainsi Voctade*.

La dyade déterminée s'engendre-t-elle d'une manière analogue par l'application à lunité de la dyade indéterminée? Certains textes donneraient à le présumer, qui font partir de l'unité la puissance duplicative de la dyade ^. Mais il convient de remarquer que dans lécole platonicienne, comme dans l'école pythagoricienne, l'unité paraît n'avoir pas été un nombre''. Aussi bien, suivant une remarque expresse du livre M ^ la déduction des nombres idéaux ne comprenait pas la génération de l'unité. La science mathématique procède, comme le veut le P/ïilèbe, non du nombre un, mais de l'égal; et c'est sous cette forme d'égalité que l'unité s'applique à la dyade du grand et du petit, ou dyade de l'inégal : en égalisant les termes inégaux du