Éd. citée, p. 753; cf. Robin, p. 285, n

4. C'est à cette génération que fait allusion le texte du livre M 7 1082" 28 où d'ailleurs il s'agit d'accuser l'hétérogénéité des éléments qui constituent les nombres idéaux. Al ijiàv y^P èv Tr, Tî-roio". ô-jxc£; k'aTwo-av àXAVaiç àaa • ô).X' a-jTat Tibv èv Tf, ôv.-i^'. 7rpô"rîpa{ zIt:, xai lyàv/TiO-av, MaTïîp ï) C'jà; Ta-jTa:, auTat Tac TSTpâûx; Ta? èv tv) ôxTdtc;.

3. M 8, 1084' 3. "iiôl Ô£ Tf,ç jjiàv o-jàSo? èf/.TriUToO'jr,; ô à.^' âvo; omÀacia^Ga£vo;.

6. Théon de Smyrne, éd. Hiller, Leipzig, 1878, p. 24. O-jtô oè r, [Aovàç àpi6|j,ô;, à>.>,à àp/r, àp'.6[A0j. Cf. Robin, p. G64.

7. M. 8, 1084' 20, îtc (xtotiov s! à àps6[i."o; [o] aé^pt tt,; êîxàSo;, (Aâ/.Xov t; ov tô iv y.at eiooî avTr,; tt,; oîvciooî. KaÎTOi to-j iaïv odx iVt: yÉvîrri; w; évé?, tt,; ô'eittiv.

grand et du petit, elle engendre la dyade déterminée qui est le prototype du nombre cleuxK

36. — Si telle est la notion du deux idéal et si tel est le rôle de la dyade, comment comprendre la déduction des nombres impairs? La difficulté se trouve signalée par Aristote dans le premier livre de la Métaphysique : si la dyade est matrice, elle est bien capable d'engendrer les nombres; mais c'est à l'exception des nombres premiers, ou plutôt, suivant le commentaire rectificatif d'Alexandre, à l'exception des nombres impairs-. Or aucun texte ne nous permet de résoudre directement la question. Le livre M nous donne cette seule indication que dans l'impair Vun est moyen^ Mais que faut-il entendre par là?

On ne peut admettre que l'intervention de lun consiste uniquement dans l'addition de l'unité à chacun des nombres pairs; car ce serait méconnaître le caractère spécifique des nombres idéaux : 1' « inaddilionnabilité » de leurs unités qui les dislingue des nombres arithmétiques; ce serait ruiner la théorie par la base. Que, d'ailleurs, cette interprétation soit mentionnée dans le livre M*, cela suffit, semble-t-il, pour attester l'incohérence de l'exposé qui nous a transmis la théorie des idées-nombres^ et l'impossibilité d'en obtenir une reconstitution objective.

Si l'on cherche malgré tout à deviner la pensée platonicienne, il faudrait, pour demeurer sur le terrain arithmétique, déterminer une relation entre la triade indéterminée ei la triade déterminée, entre la pentade indéterminée et la pentade déterminée, semblable à celle que l'unité établit entre la dyade indéterminée et la dyade déterminée '\ — Mais c'est supposer que triades ou pentades peuvent être introduites à titre de principes premiers comme la dyade indéfinie; et cette supposition ne détruiraitelle pas l'économie du dualisme platonicien ou académique?

Suivant M. Robin* il faudrait, pour entrer dans les intentions de Platon, prendre un tout autre point de départ; il conviendrait de généraliser cette action égalisatrice que nous avons vue à l'œuvre dans la constitution de la première dyade, et attri-

1. 4, 109P 24 : -ôv S'apttov ttowtov il àvtawv t'.vs; y.aTac7xev)â^o-J(7; toû |jL£Y«).oy •/.ai [j.i/.poj c'7acrÔ£VTWv.

2. 8, 987", .3.3... A'.à tô tov? àp'.Ôuoù; 'éiu> tcôv irpwTwv e-js-Ji: l\ aCTr,ç [tt,? Itipa; s-Jtcw; r|V ô-jotSa tio'.oCtiv] ycvvâcOa;, éidncp ï% tsvo; èy.aayeio'j. Voir le commentaire d'Alexandre et les divergences d'interprétation dans Robin, note 266, II, p. 661, et suiv.

3. 8, 1083^ 28 : auto tb ëv ttoio-jo-iv èv tw rcepi-xiô iiîtov.

4. 8, 1084' 4 : wol ij.sv tou Ivb; eîç tov apriov 7::':rT0V7o; TcepirTo;. .'). Elle Halévy, op. cit., p. 218.