I. Op. cit., p. 471, et suiv

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UnuxscHVicc. — Les étapes.

LES GRANDEURS IDEALES

37. — Le même brouillard qui enveloppe la théorie des nombres idéaux plane sur la théorie des grandeurs idéales, avec laquelle le platonisme retourne aux considérations géométriques qui ont contribué à former sa théorie de la connaissance. Il apparaît, au témoignage d'Aristote, que, renonçant à l'identification pythagoricienne du nombre et du point, Platon n'avait plus conservé le point proprement dit qu'à titre de « convention « géométrique. Il l'appelait principe de la ligne, et même il lui arrivait de le désigner comme ligne insécable ^ En ce sens, le point serait symétrique de l'unité, qui est principe du nombre plutôt que nombre. De fait, chez les Platoniciens, chez Xénocrate en particulier-, la correspondance s'établit entre dyade et longueur, entre triade et surface, entre tétrade et solide (plus exactement ici entre tétrade et tétraèdre régulier).

On ne saurait méconnaître que cette conception des figures idéales était capitale dans l'enseignement de Platon. Aristote a tiré des Discours sur la philosophie un passage tout à fait remarquable : « l'animal en soi résulte de l'Idée même de l'Un, et de la longueur et de la largeur et de la profondeur premières, et les autres animaux sont constitués d'une manière semblable.... D'une autre fagon, l'intellect est l'un, et la science la dyade (elle va suivant une direction unique vers un résultat unique) ; le nombre de la surface est l'opinion et celui du volume, la sensation^. » Mais en raison même de son importance cette théorie demande à être précisée. Quelle est la relation des figures idéales aux nombres idéaux? Faut-il dire qu'il y a identité, ou qu'il y a simplement parallélisme, transposition de l'ordre purement abstrait dans l'ordre spatial? Les Platoniciens se sont posé la question, mais pour se diviser sur la solution. Suivant les uns, la ligne en soi n'est autre que la dyade; suivant les autres, il y a seulement entre la dyade et la ligne en soi une communauté de forme : dans la dyade, l'idée se confond avec ce dont elle est

1. Met., X 9 992' 20 : Toôtw {Jikv oùv tô YÉvct [twv o-TiyiJLùiv] xal tiz^Liytzo ID.dtTwv û; o'vTi •{zoii.zrpiy.iJù Sôyij.aTi, à/).' ky.ilv. ip'jl}]^ TP*(*!''''i'' fOVTO 6k 7to).).âxi; è-iôe: Ta; à-rôjxou; ypajAiidcç.

2. [0\ Sk xi; éôéa? T'.Ôlfxîvot], Tioiovo-i yip fà [iEyéSir) £■/. tt,; -jAr,; -/.al tov àpiÔfioO, èx ;j.kv T?,; oyiSo; Ta (J.t,'/t,, âx rpîaSoç STffw; Ta Èicmcoa, àx oï tt,; TETpaSo; rà (TTepeà r, xx\ È; a/).wv àptôiiwv. N 3, 1090'' 21. Cf. lleinze, Xenocrates, p. 57.