ARITHMETIQUE
!a pensée primitive donl il essaie de saisir l'évolution, comme le ahysicien ou le physiologiste devant la nature extérieure dont il essaie de fixer les lois.
,.Les éludes qui constituent ce premier livre seront donc faites de deux points de vue diflerents. Nous examinerons les premières manifestations de lart de compter du point de vue critique où la science se place aujourd'hui afin de rétablir le déternainisme mental dont ces manifestations soni le produit, tandis que l'analyse des spéculations pythagoriciennes nous reporte aécessairement dans le cadre du dogmatisme antique.
Une semblable duahté paraît inévitable; elle est liée au progrès même de la science, qui montre la disproportion entre la sroissance spontanée des phénomènes sociaux et la représentation que les sociétés s'en font. L'étude comparée des religions lonne, par exemple, de l'origine effective des croyances chréiennes une idée qui n'a aucune commune mesure avec les sysrines de théologie que les docteurs des Églises chrétiennes ont •'Mistruits ù dilTérenles époques. Gomme le dit fort bien 1. Lévy-Bruhl ; « Les Australiens connaissent admirablement os rites, cérémonies et pratiques de leur rehgion si compliquée : I serait ridicule de leur en attribuer la science. Mais cette science [uil leur est impossible même de concevoir, les sociologues établissent '. »
D'autre part il y a des raisons de croire que cette dualité sera nstructive. Pour comprendre le passage de la langue latine à a langue française, on a été amené à distinguer deux modes le formation : le mode populaire, obéissant à des lois aussi lalurelles, aussi spontanées, aussi nécessaires que les lois de "univers physique, et qui régissaient le langage des foules du noyen âge, comme les formules de Galilée régissent la chute les corps, — le mode savant, émané de la rétlexion ultérieure, le la volonté systématique des grammairiens qui ont édicté une orte de code pour la naturalisation du vocabulaire latin. Peut- 'tre les ambiguïtés auxquelles donnent lieu les problèmes, et 'idée même, de la philosophie mathématique, commenceront- ;lles à se dissiper si en étudiant la formation des principes nathématiques nous pratiquons une distinction analogue. En l'autres termes, nous ne devrons pas nous borner à enregistrer 3s notions d'ordre philosophique qui se sont greffées à tel ou tel loment sur les propositions positives de la science et qui ont éfini le cadre que la tradition dogmatique impose à la justifi-
t. La Morale et la Science des Mœurs, 1903, p. 196 (Paris, F. Alcan).
ft- LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
cation métaphysique de la science. Par delà ces notions nous chercherons à dégager l'activité spontanée dont cette tradition dogmatique risquait d'altérer l'accent et de méconnaître la fécondité, mais qui, en dépit des interdictions a priori et des limitations définitives, a poursuivi à travers l'histoire le cours de ses conquêtes. Et il nous sera d'autant moins malaisé de suivre ces deux courants de pensée dans la multitude de leurs transformations et de leurs dérivations, que la constitution de l'arithmétique nous aura d'abord donné l'occasion de les saisir au point le plus rapproché de leur origine, qui est aussi le point de leur écart extrême.
